八年级 下册17.1　勾股定理（1）.ppt

初步应用定理 练习2　求图中字母所代表的正方形的面积．　　 例：在Rt△ABC，∠C=90° （1）已知a=b=5，求c。 （2）已知a=1，c=2，求b。 （3）已知c=17，b=8，求a。 （4）已知a：b=1：2，c=5，求a。 （5）已知b=15，∠A=30°，求a，c。 初步应用定理 　　练习3　如图，所有的三角形都是直角三角形，四 边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别 是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积． 初步应用定理 练习2　求图中字母所代表的正方形的面积．　　 巩固练习 　 　　如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端 3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计 算树折断前的高度吗？ 八年级 下册 17.1　勾股定理（1） 权寨中学 荣俊莉 初步应用定理 练习2　求图中字母所代表的正方形的面积．　　 例：在Rt△ABC，∠C=90° （1）已知a=b=5，求c。 （2）已知a=1，c=2，求b。 （3）已知c=17，b=8，求a。 （4）已知a：b=1：2，c=5，求a。 （5）已知b=15，∠A=30°，求a，c。 初步应用定理 　　练习3　如图，所有的三角形都是直角三角形，四 边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别 是12，16，9，12．求最大正方形E 的面积． 初步应用定理 练习2　求图中字母所代表的正方形的面积．　　 巩固练习 　 　　如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端 3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计 算树折断前的高度吗？ 学习目标： 　1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理　　 　　 的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究 勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪 感； 　2．能用勾股定理解决一些简单问题. 学习重点： 探索并证明勾股定理． 新课导入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 毕达哥拉斯头像 　　毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC?—497 BC?)古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用，是生活在2500年前的毕达哥拉斯。 毕达哥拉斯简介 毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。这定理早已为巴比伦人和中国人所知(在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 《周髀 算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是中国著名的勾股定理.)，不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理(勾股定理)。 毕达哥拉斯定理——勾股定理 勾股定理的证明方法，达300余种。你有那些方法证明呢？ 感受数学文化 　　这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周 髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根 据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图 围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄 色）．勾股定理在数学发展中起 到了重大的作用，其证明方法还 有很 多种，有兴趣的同学可 以继续研究，或到网上查阅勾股 定理的相关资料． c b a （ b - a ） 2 黄实 朱实 　　猜想： 　　如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2． 探究勾股定理 　　问题2　通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？ 例：在Rt△ABC，∠C=90° （1）已知a=b=5，求c。 （2）已知a=1，c=2，求b。 （3）已知c=17，b=8，求a。 （4）已知a：b=1：2，c=5，求a。 （5）已知b=15，∠A=30°，求a，c。 解： 初步应用定理 练习1　求下列直角三角形中未知边的长度．　　 A B C 4 6 x C B A 5 10 x 初步应用定理 练习2　求图中字母所代表的正方形的面积．　　 A　 A　 A　 Ｂ　 225 144 80 24