计控实验四-最少拍控制算法研究.docxVIP

东南大学自动化学院 实验报告 课程名称： 计算机控制技术 4 次实验 实验名称： 实验四 最少拍控制算法研究 院 （系）： 自动化学院 专 业： 自动化 姓 名： 学 号： 实验室： 416 实验组别： 同组人员： 实验时间： 2014年 4月 24 日 评定成绩： 审阅教师： 一、实验目的 1．学习并熟悉最少拍控制器的设计和算法； 2．研究最少拍控制系统输出采样点间纹波的形成； 3．熟悉最少拍无纹波控制系统控制器的设计和实现方法。 二、实验设备 1． THBDC-1 型 控制理论·计算机控制技术实验平台 2． PCI-1711 数据采集卡一块 3． PC 机 1 台(安装软件“ VC++ ”及“ THJK_Server ”) 三、实验原理 1）最小拍系统 在采样控制系统中， 通常把一个采样周期称作一拍。 在典型输入信号作用下， 经过最少 拍，使输出量采样时刻的数值能完全跟踪参考输入量的数值， 跟踪误差为零的系统称为最少拍系统。 计算机控制系统的方框图为： 4-1 最少拍计算机控制原理方框图 根据上述方框图可知，有限拍系统的闭环脉冲传递函数为： C(z) D (z)G(z) H (z) (4-1) R(z) 1 D (z)G(z) E( z) 1 1 H ( z) (4-2) R( z) 1 D( z)G(z) (4-1) 、 (4-2)解得： D( z)  1  H (z)  （ 4-3） G(z) 1  H (z) 首先要使系统的过渡过程在有限拍内结束，显然，这样对系统的闭环脉冲传递函数 H (z) 提出了较为苛刻的要求，即其极点应位于 z 平面的坐标原点处。亦即希望系统的脉冲 传递函数为 H ( z) a0 a1 z 1 ak z k F (z) （ 4-4） zk 式中： F(z)为 H(z) 的分子多项式， k 为某一整数。式（ 4-4）表明 H(z) 的极点都在 z 平面的原 点，系统的脉冲响应在经过了有限数 k 拍以后就变为零，过渡过程结束。式（ 4-4）表明了 离散系统中，为了使过渡过程较快地结束应符合的条件。 K 是个有限值， 它至少应该是什么数值呢？可以分析一下闭环传递函数 H(z) 。将式（ 4-4） 代入 D(z) 表示式，得 1 H ( z) 1 F (z) （ 4-5） D( z) 1 H ( z) G(z) [ zk F (z)] G( z) 如果 m 和 n 分别为对象和保持器的组合脉冲传递函数 G(z) 的分子和分母的阶次， l 为式（ 4-5） 中 F(z)的阶次，要使 D(z) 能实现，就应使分母的阶次大于分子的阶次 k n m l （ 4-6） 由式（ 4-6）可见，当 l 0 时， H(z) 的分子 F ( z) F0 常数，暂态响应的持续节拍数 最少。式中 n 和 m 是由对象、保持器决定的，是不可变部分。这时应有 k n m （ 4-7） 这是过渡过程所能达到的最低极限节拍数，它规定了“最少拍”的极限数。 2）无稳态误差的最小拍系统 由王勤主编教材 P89~P90 的理论推导，可以知道，为保证系统稳态误差为零且拍数最少，应取 1 H ( z) (1 z 1 )k F1 (z) （ 4-8） 其中 F1 (z) 为不包含 G(z) 的零点和极点的多项式。为式（ 4-8）表示了无稳态误差的最少拍 系统，其 1 H ( z) 满足的条件。另外，为了使系统的暂态过程在有限时间内结束， H(z) 必须 是 z 1 的有限多项式。 这两者都要满足，因而应使 F1 ( z) 为 z 1 的有限多项式。 最简单的情况 是 F1 (z) 1 ，这时 （1）对阶跃输入 1 H ( z) 1 z 1 H (z) z 1 因而 D(z) 1 H (z) 1 z 1 1 1 G(z) 1 H ( z) G(z) 1 z 1 G(z) z 1 （2）对斜坡函数输入 1 H (z) (1 z 1)2 或 H (z) 2z 1 z 2 从而有 D( z) 1 2z 1 z 2 1 2z 1 (1 z 1 )2 G( z) (z 1) 2 G(z) （3）对加速度函数输入 1 H (z) (1 z 1)3 或 H (z) 3z 1 3z 2 z 3 从而有 D(z) 1 3z 1 3z 2 z 3 1 3z2 3z 1 G(z) (1 z 1) 3 G( z) (z 1)3 3）无纹波，无稳态误差的最少拍系统 用前述方法设计的最少拍控制系统，对于符合原设计的输入信号能很快地跟踪。然而， 如果进一步用改进的 z 变换法来研究所设计的系统， 就会发现问题。 这种改进的 z 变换不仅能求出采样时刻的系统输出， 而且可以研究采样间隔中， 输出的变化情况。 用