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武汉理工大学研究生课程论文 正交实验设计的优点与不足及发展现状的研究 摘要 正交试验设计是一种研究多因素试验的重要数理方法，也是对试验因素作合理的、 有效的安排，最大限度地减少试验误差，使之达到高效、快速、经济的目的。此法是利用一 套规格的表格， 对多因素、多指标、 多因素间存在交互作用而具有随机误差的试验，并利用普通的统计分析方法来分析实验结果。因此，正交试验设计在实际工作中有它的特殊意义。 关键词：正交实验设计，因素，水平，试验指标，优缺点，发展现状 绪论 在化工生产中， 同样在生产同规格的产品， 为什么有些厂商的良品率就是比较高？同样是在生产同类型的产品，为什么有些人的产品性能以及寿命就是比较好，而成本又比较低 呢？原因即在于生产工艺的条件对于产品性能以及成本等各个方面具有决定性的作用。 因此 采取一定的方法优化化工生产工艺，对于生产的经济性存在积极的意义。 正交设计法在我国已经使用多年， 具有一定的应用基础。 正交试验设计是分式析因设计 的主要方法，是一种高效率、快速、 经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将 正交试验选择的水平组合列成表格， 称为正交表。 正交实验的出现， 为科研工作者提供了一 种简洁、直观、快速的科研设计方法和数据分析方法，极大促进了科学研究的发展。 正交试验设计法以其方法科学、 操作简便、费用节省、效果显著等特点，适合用于化工 生产与国民生产的各个领域。然而，正交试验设计方法也存在许多的不足 [1] ，制约了其更为 广泛的应用， 例如试验次数至少是试验水平数的平方， 比较适合水平数不高的实验安排。 在 条件范围不确定以及因素水平数目过大时操作成本较高等等。 许多科学家致力于进行正交实 验的优化与改良，使这一经典的实验设计方法得到了进一步完善与改进。 正交实验目前广泛应用于化工生产与药剂学领域， 尤其在化工生产配方及合成工艺的选 择方面，更是研究手段的不二选择。在工业废水处理，高分子材料合成，药剂选择，中药的提纯与精制等各个方面都得到了广泛的应用。 本文的主要内容在于正交实验设计方法的简介及其优缺点的分析， 以及正交实验设计法 的发展现状的研究。 2 正交实验方法简介 2.1 实验设计方法简介 配方优化问题是材料领域中的一个重要研究内容。 为了获得性能优异、 能满足使用要求 的配方，需根据产品的性能要求和工艺条件，通过试验、优化、鉴定，合理地选用原材料， 确定各种原材料的用量配比关系。 对于这样一个复杂的多目标配方体系， 试验方法的设计就 显得尤为重要。 近年来对配方优化设计的应用研究十分活跃， 新的试验方法不断出现， 旧的 方法不断改进， 文献报道较多。 以下是本文针对近年来各种实验方法的简介， 介绍其优缺点 并对其应用范围进行综合分析。 2.1.1 单因素实验设计法 单因素实验设计是将影响试验结果的所有因素都列出，仅仅改变要考察的因素的数值， 保持其他所有因素的数值不变的一种试验设计方法。 其优点在于直观性好， 明确表明了该因 素对于指标变量的影响， 但仍然存在不足之处：首先是实验次数较多， 成本较高， 其次在于 试验并未考虑因素之间的相互影响， 而是默认为无相关性， 在许多场合下将产生系统性的错误。 - 1 - 武汉理工大学研究生课程论文 2.1.2 回归设计 回归试验设计自上世纪 5 0 年代初产生以来，内容不断丰富，有回归的正交设计、回 归的旋转设计等。 为在性能预报和寻找最优配方的过程中排除误差干扰， 推荐在一次方程回 归时用正交设计， 二次方程回归时用旋转设计。 这些具有旋转性， 能使在与中心点距离相等的点上，预测值的方差相等 [2] 。 在试验设计时， 首先必须根据实践经验和初步预想， 确定各因素的变量范围， 然后进行 线性变换， 按设计表安排试验。 还必须在中心点做一些重复试验， 以便确定回归方程拟合好 坏的 F 检验。 回归设计的优势有以下两点： 1）回归的正交设计法一方面利用正交表的正交性、均衡搭配和综合可比的原理，可以 有计划、 合理的在正交表上安排少的试验次数； 另一方面可以通过试验实践， 利用回归分析中最小二乘法原理，使变量之间建立起经验公式，并把两者的优点有机结合起来。 2）回归的旋转设计即要求离中心点距离相等的点的预测值方差相等，这将便于寻找最优条件。 2.1.3 均匀设计 正交实验设计是进行多因素实验方案设计和结果分析的常用方法， 其特点是将实验点在 使用范围内安排得“均衡分散、整齐可比” ，缺点是实验次数随着水平数呈二次指数增加。 在实验费用昂贵或者为破坏性实验时， 人们希望尽量减少实验次数。 20 世纪 70 年代末， 我 国数学家方开泰利用数论方法发明了均匀实验设计法，较好地解决了这一问题。 与以前的实验设计法相比，均匀设计法有以下特点： 1）实验点