三角函数 角的概念的推广.ppt

第五章 三角函数 O A 在平面内，一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 B 复习 始边 终边 初中时角的定义是什么? §5.1.1角的概念的推广 我们学过的角的范围是多少? 新课引入 我们规定： 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； 当一条射线没有作任何旋转时叫做零角. o A B o A B o A 新授1、任意角的概念 例1：画图 ? AOB ＝+120?， 于是? BOA ＝－120? O A B 思考：①这两组角有什么特点. ②始边、终边相同的两个角的度数有什么关系？ ? 角?可以记作 “?? ”，也可简记为 “ ? ” . 例题讲解 练习1：请画出下列角 （1）60? （2）–45? （3）390? x y o 始边　 终边 1)将角的顶点放在原点 终边落在第几象限就是第几象限角 2)始边与X轴的正半轴重合 终边　 终边 终边 始边　 终边 　 是第一象限角 是第二象限角 是第三象限角 是第四象限角 新授2、象限角 例2. 在直角坐标系中作出下列各角，并指出它们是第几象限角 （1）120° （2）405° （3）-150° （4） -420° 动画演示 例题讲解 探究 30? +（ ）= 390? 你的结论 终边相同的角的度数 相差_____________ 360? 的整数倍． 30? +（ ）= 750? 30? +[ ]= -330? 练习 2： 在同一直角坐标系中画出下列各角.并指出它们是第几象限角 30? ，390? , 750? ，－330?， 你发现了什么？ 终边相同的角的度数之间有什么关系？ 终边相同，都是第一象限角 新授3、终边相同的角 30? + 2× 360?=750? 30? + 3× 360?=1110? …… 30? +（－1）× 360?=-330? 30? +（－2）× 360?=-690? …… 能否表述：所有与 30?终边相同的角（包括30? ）所构成的集合？ 30? + 0×360? = 30? 你还能找出与30?终边相同的角吗？ 30? + 1× 360?=390? 30? +（－3）× 360?=-1050? 新授3、终边相同的角 一般的,所有与角α终边相同的角（包括α）所构成的集合为 例3 写出与下列各角终边相同的角的集合．并指出它们是哪个象限的角 （1）45?； （2）240? ； （3）330? ； （4）1640?． 例题讲解 例题讲解 （1）45?； （2）240? ； （3）330? ； （4）1640?． 解：(1) 与45?终边相同的角的集合是 S1＝{? | ? ＝ 45? ＋k?360?，k ? Z } 因为45? 是第一象限角,所以集合S1中的角都是第一象限角 (2) 与240?终边相同的角的集合是 S2＝{? | ? ＝ 240? ＋k?360?，k ? Z } 因为240? 是第三象限角,所以集合S2中的角都是第三象限角 例题讲解 （1）45?； （2）240? ； （3）330? ； （4）1640?． 解：(3) 与330?终边相同的角的集合是 S3＝{? | ? ＝ 330? ＋k?360?，k ? Z } 因为330? 是第四象限角,所以集合S3中的角都是第四象限角 (4) 与1640?终边相同的角的集合是 S4＝{? | ? ＝ 1640?＋k?360?，k ? Z } 第几象限角？ 因为1640?＝200?＋3×360? ， 200?是第三象限角,所以集合S4中的角都是第三象限角 在0? ～ 360? 之间，找出与下列各角终边相同的角， 并判断它是哪个象限的角． (1) 640? ； (2) 950?． (3) 2000?． 解 (1) 因为 640?＝280?+360?, 所以 640?的角与280?的角终边相同， 它是第四象限角． (2) 因为950?＝230?+2×360?， 所以950?的角与230?的角终边相同， 它是第三象限角． 练习