扶梯做功问题.docx

扶梯做功问题 问题 1.：自动扶梯以恒定的速度 v 运转。第一次某人站在扶梯上相对于扶梯静止而被运送上楼，这过程中 扶梯所做的功为 W1，扶梯做功的功率为 P1；第二次该人同时相对于扶梯以速度 u 向上运动而被运送上楼， 这过程中扶梯所做的功为 W2，扶梯做功的功率为 P2。则（ ） .W1W2P1=P2B.W1W2 P1=P2 C.W1=W2 P1P2 D.W1=W2 P1P2 分析：对于此例的分析与解答，若不能明确例题表述中所涉及到的 “扶梯所做的功 ”和 “扶梯做功的功率 ”这 两个基本概念的准确含义，则将会形成如下两种截然不同的观点。 观点 1：无论人相对于扶梯是否运动，对地的运动状态都是匀速直线运动，这将保证扶梯运转时的动力 大小不会发生变化；无论人相对于扶梯是否运动，扶梯运转的速度都将保持恒定。考虑到当人从 “与自动 扶梯相对静止 ”变为 “与自动扶梯相对运动 ”时，维持扶梯运转的动力大小和扶梯运转的速度都不变， 因此可 以判断：在扶梯把人运送上楼的过程中，扶梯做功的功率不变；考虑到扶梯做功的功率不变，且扶梯把人 运送上楼所经历的时间因为人从 “与自动扶梯相对静止 ”变为 “与自动扶梯相对运动 ”而变短，因此又可以判 断：在扶梯把人运送上楼的过程中，扶梯所做的功变少。即应选 A 。 观点 2：无论人相对于扶梯是否运动，对地的运动状态都是匀速直线运动，这将保证扶梯运转过程中对 人的作用力与人所受到的重力等值反向而保持不变；无论人相对于扶梯是否运动，人相对于地都是从楼下 移动到楼上而保持位移不变。 考虑到扶梯运转时对人的作用力和人相对于地的位移都不变， 因此可以判断： 在扶梯把人运送上楼的过程中，扶梯所做的功不变；考虑到扶梯所做的功不变，且扶梯把人运送上楼所经 历的时间因为人从 “与自动扶梯相对静止 “变为 ”“与自动扶梯相对运动 ”而变短， 因此可判断： 在扶梯把人运 送上楼的过程中，扶梯做功的功率变大，做功变快。即应选 D 。 上述两种观点似乎都有道理。但是，随着人从“与自动扶梯相对静止 ”变为 “与自动扶梯相对运动 ”，空间 是扶梯 “做功变少 ”还是扶梯 “做功变快 ”呢？ 其实，之所以对自动扶梯所提出的 “做功变化 ”问题会形成两种截然不同的观点， 是因为对问题中 “扶梯所 做的功 ”这一基本概念产生了不同的理解： 如果把问题中的 “扶梯所做的功 ”理解为是包括作为动力装置的电动机在内的 “扶梯 ”所做的功，那么这部 分功就应该是指作为扶梯的动力装置的电动机驱动包括站立在扶梯上的人在内的扶梯时所做的功，电动机 在完成这部分功时所转化的能量除了增加人的策略势能外，还将在克服传动系统的内摩擦时转化为内能。 在这种理解的基础上， 就可以根据 “维持扶梯运转的动力大小和扶梯运转的速度都不变 ”做出 “做功快慢不变 而做功变少 ”的判断。 如果问题中的 “扶梯所做的功 ”理解为是不包括作为动力装置的电动机在内的 “扶梯 ”所做的功，那么这部 分功就应该是指扶梯直接对扶梯上的人所做的功，扶梯在完成这部分功时所转化的能量仅仅是增加了人的 重力势能。 在这种理解的基础上， 就可以根据 “扶梯对人的作用力和人对地的位移都不变 ”而做出 “做功多少 不变而做功变快 ”的判断。 解答：若对例题 1 中 “扶梯所做的功 ”和“扶梯做功的功率 ”这两个基础概念分别通过如下两种表述予以确 认，则相应的问题分析就很容易进行，相关的问题结论也很容易获得。 习题１：自动扶梯以恒定的速度 v 运转。第一次某人站在扶梯上相对于扶梯静止而被运送上楼，这过程中电动机驱动扶梯做功为 W1，电动机驱动扶梯做功的功率为 P1；第二次该人同时相对于扶梯以速度  u 向 上运动而被运送上楼，这过程中电动机驱动扶梯做功为  W2，电动机驱动扶梯做功的功率为  P2 。则 （ ） A ． W1W2 P1=P2 B.W1W2 P1=P2 C.W1=W2 P1P2 D.W1=W2 P1P2 （习题 1 的正确选项为 A） 习题 2：自动扶梯以恒定的速度 v 运转。第一次某人站在扶梯上相对于扶梯静止而被运送上楼，这过程 中扶梯对人做功为 W1，扶梯对人做功的功率为 P1；第二次该人同时相对于扶梯以速度 u 向上运动而被运 送上楼，这过程中扶梯对人做功为 W2，扶梯对人做功的功率为 P2。则 （ ） A ． W2W2 P1=P2 B.W1 W2 P1 =P2 C.W1=W2 P1P2 D.W1=W2 P1P2 （习题 2 的正确选项为 D）。 ⒎某大型商场的自动扶梯以恒定速率 v1 运送顾客上楼购物．某顾客第一次站在扶梯上不动随扶梯向上 运动；第二次他以相对于扶梯的速率 v2 沿扶梯匀速向上走动．两次扶梯对这位