(完整word版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。.docx

2019 年高考理科数学全国一卷 一、单选题 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的 4 个选项中，有且只有一项是符 合题目要求。 1．已知集合 M={ x|-4＜ x＜ 2} ， N={ x| -x-6＜ 0} ，则 M∩U= A{ x|-4＜ x＜ 3} B{ x|-4＜ x＜ -2} C{ x|-2＜ x＜ 2} D{ x|2＜ x＜ 3} 2．设复数 z 满足 |z-i|=1 ， z 在复平面内对应的点为 ( x， y)，则 A B C D 3．已知 a= log 2 0.2 ， b= 20.2 ,c= 0.20. 3 ,则 A. a＜ b＜ c B. a＜ c＜ b C.c＜ a＜ b D. b＜ c＜ a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 5 -1 5 -1 ，著名的 “断臂维纳斯 ”便是如此。 此外，最 2 0.618.称之为黄金分割 2 5 - 1 美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 。若某人满足上述两 2 个黄金分割比例 ,且腿长为 105cm,头顶至脖子下端的长度为 26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cmD.190 cm 5． 函数 f x sin x x 的 - ， 图像大致为 cos x x2 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用 “卦”描述万物的变化，每一 “重卦 ”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—和”阴爻 “--”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是 5 11 21 11 A. B. C. D. 16 32 32 16 7．已知非零向量， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为 A. B. 2 5 C. D. 6 3 3 6 - 1 - 8．右图是求 1 的程序框图，图中空白框中应填入 1 2 1 2 2 A. A 1 B. A 2 1 2 A A C. A 1 D. A 1 1 1 2A 2 A 9．记 Sn 为等差数列｛ an ｝的前ｎ项和．已知 S4 0， a5 5 ，则 A. an 2n 5 B. an 3n 10 C. Sn 2 n 2 8 D. Sn 1 2 2n n n 2 10．已知椭圆 C 的焦点为 F (-1，,0)，F (1，0)，过 F 的直线与 C 交于 A ，B 两点，若 AF2 2 F2 B , AB BF1 ， 1 2 2 则 C 的方程为 A. x2 y 2 1 B. x2 y 2 1 C. x2 y2 1 D. x2 y 2 1 2 3 2 4 3 5 4 11．关于函数 f ( x) sin x sin x 有下述四个结论： ① f ( x) 是偶函数 ② f ( x) 在区间 2 , 单调递增 ③ f ( x) 是在 , 有 4 个零点 ④ f ( x) 最大 值是 2 其中所有正确结论的编号是 A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 12．已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上， PA=PB=PC ，△ ABC 是连长为 2 的正三角形， E， F 分别是 PA，AB 的中点∠ CEF＝ 90o，则球 O 的体积为 A. 8 6 B. 4 6 C. 2 6 D. 6 二、填空题 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在题中横线上。 13．曲线 y 3( x2 x)ex 在点 (0，0)处的切线方程为 . 14． 记 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和，若 a1 1 , a42 a6 ，则 S5 = . 3 15. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束） .根据前期 比赛成绩， 甲队的主客场安排依次为 “主主客客主客主 ”。设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，甲队以 4： 1 获胜的概率是 . 16. 已知双曲线 C： x2 y2 1（ a＞ 0， b＞ 0)的左、右焦点分别为 F1 ，F 2，过 F1 的直线与 C 的两条渐近 a2 b2 线分别交于 A， B 两点 .若 F1 A AB F1B F2 B 0 ，C 的离心率为 . , 三、简答题（综合题） 本大题共 80 分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 - 2 - 17. （ 12 分） △ ABC 的内角 A ，B ， C 的对边分别为 a，b， c.设 sin B sin C 2 sin 2 A sin B sin C . 1）求 A ； 2）若 2a b 2c ，求 sinC . 1