《微积分》同步练习册.doc

第五章 不定积分 §5、3 凑微分法与分部积分法 (第５、1~5、2节得内容,请参见本练习册末尾、第五章“自测题”前得附加材料） 1、 求下列不定积分： (1) ； 　 　 　 (2） ; (3); 　 　　 　 　 (4) ; （５) ;　 　 　　 　　　(６）; （7); 　　 (８) ； 　 　 　 　 　 　 （９) ;　 　 　　 　 　(１０); (1１）; 　　 　 　　(12*); (1３*)； 　 　 （14＊). 　 　 　 3、 求下列不定积分: (1)； （2）； (3）；　　 　 　 　 (４) ; (5)　; 　 　 　 　　 (6). 4、 求下列有理函数得不定积分: (１) ; 　 （２)、 　 　 ５、　求下列不定积分： （1) 已知就是得一个原函数,求; (2)　已知就是得一个原函数,求、　 ?§5、４　 换元积分法 1、 求下列不定积分:　 (１); 　 　 (2); (3); 　 　　　 　　 　(４); （5)； （6）; 　 　 　　　 　 (7) (7) . 2*、 求不定积分、 3*、 试求不定积分． 4*、　已知,求、　 第六章 　定积分 §６、1 定积分得概念与性质 1、 利用定积分得几何意义，计算下列定积分: （1）； 　 　 　 　　　　 (2）; （３)、 2、 不计算积分,比较下列各积分值得大小（指出明确得“”关系,并给出必要得理由）、 （1) 与 ;　 　 (2） 与　; （3) 与 ； 　 (４） 与 . 3、　利用定积分得性质，估计得大小、　 4、　设在区间上连续,在内可导,且满足,试证：在内至少存在一点,使得、 5、 试判断下列定积分就是否有意义（即,被积函数在相应得积分区间上就是否“可积”),并说明理由、 (1)； 　 　　　 　 （2),其中. 6＊、根据定积分得定义,试将极限表达为定积分得形式（不需要计算出具体得数值结果): ?§6、2　微积分基本定理 １.求下列函数关于得导数： (1); 　 　 　 (２); (3）; 　 　 　 (4*). ２．求下列极限: （1); 　　(２); （3). ３.求函数得极值点. 4.计算下列定积分: (1); 　 　 (2); (3)；　 　 　 　(4）; （5),其中； (６),其中为常数. 5.设在上连续,且满足,试求. ６*．试利用定积分得定义及计算原理求解数列极限,其中 . ?§６、3 定积分得换元积分法与分部积分法 1、　试利用定积分得换元法计算下列积分:　 （１); 　　 　 (2); 　 　　 　 　 (3); 　 　 　（4)； (５）、 2、 利用函数得奇偶性计算下列定积分: (1); (2）、 3、 设就是上得连续函数,试证:对于任意常数,均有、 4*、 设就是上得连续函数，并满足,试求、 5、 利用定积分得分部积分法计算下列积分: (１)； 　 (2); (3)、 6*、　试计算,其中、 7*、　已知就是上得连续函数，试证: 、 ?§6、4 定积分得应用 1、 计算下列曲线围成得平面封闭图形得面积: （１); (２)、 2、　假设曲线、轴与轴所围成得区域被曲线分为面积相等得两部分,试确定常数得值、 3、 求由下列曲线围成得平面图形绕指定轴旋转一周而成得立体体积: (1);绕轴, (２）: (i)绕轴 (ii）绕轴 4、 已知某产品得固定成本为,边际成本与边际收益函数分别为 ,,其中为产品得销售量(产量）,试求最大利润、 ５、 已知某产品在定价时得市场需求量,在任意价格处得需求价格弹性为,其中均为常数,为产品在价格处得市场需求量。试求该产品得市场需求函数. §6、5 反常积分初步 1、 判定下列无穷限积分得敛散性;若收敛,　则求其值、 (1)　(为常数)；　 (2) (为常数); 　 　 　 　　 　 　 　　 　　 (３)(其中，均为常数)、 2、 求下列极限: （１) ； （２*） 、 3、　判定下列积分得敛散性；若收敛, 则求其值、 （1) ,为常数; (2) ;