随机过程 泊松过程.pptxVIP

第一节 泊松过程的基本概念; 定义3.1(计数过程)随机过程 称为计数过程,如果; 定义3.2(泊松过程)计数过程 称为参数为 ;; 定理3.1 计数过程 称为泊松过程 ,参数为 ;例1; 例2 事件A的发生形成强度为 的泊松过程 .如果每次事件发生时以概率 能够记录下来,并以 表示到t时刻被记录下来的事件总数,证明 是一个强度为;由题意;第二节 与泊松过程相联系的若干分布; (3)若随机变量 的概率密度为; 引理 设 相互独立且均服从参数为 的指数分布,则有;证 当 时,有; 定理3.3 ; 由定理3.2,我们给出泊松过程的另一个等价定义.; 引理 (无后效性或无记忆性)设随机变量 服从参数为 的指数分布,则;;;;第三节 泊松过程的推广; 定义3.5 计数过程 称为强度为 的非齐次泊松过程,如果; 例3.7 设某设备的使用期限是10年,在使用期限内,如果出现故障则需要维修.设出现故障的计数过程是一个非齐次的泊松过程,并且已知前5年它平均2.5年需要维修一次,后5年平均2年需要维修一次. 求它在使用期内只维修过一次的概率.;二.复合泊松过程; 例3.3 设进入商店的顾客数可以用一个泊松过程来近似.第 个顾客在商店购物支付的款数记作 ,并设 相互独立同分布,则在时段 中商店的营业额; 定理3.6 设 是一复合泊松过程,其中泊松; 例3.10 在保险中的索赔模型中,设索赔要求以平均2次/月的速率的泊松过程到达保险公司.每次赔付为均值为10000元的正态分布,则一年中保险公司平均赔付额是多少?;三.条件泊松分布; 定理3.7 设 是条件泊松过程,且 ,则; 例3.11 设意外事故的发生频率受某种未知因素影响有两种可能 ,且;以及;课堂练习;习题4. 设顾客到某商场的过程是泊松过程，已知平均每小时有30人到达，求下列事件的概率：两个顾客相继到达的时间间隔 （1）超过2min；（2）少于4min；（3）在1~3min之间 习题5. 某商店从上午8时开始营业下午5时关门，平均顾客到达率满足：从8时到11时线性增加，8时开始为5人/h，11时为高峰，达到20人/h；从11时到下午1时到达率不变，从下午1时到5时线性递减，5时为12人/h。设在不相重叠的时机间隔内到达的顾客数是相互独立的。求（1）上午8时半到9时半内顾客到达数的期望；（2）该段时间内无顾客到达的概率 习题3. 设移居到某地的户数是一泊松过程，平均每周有2户移居。设移居的每户的人口数是一随机变量，一户有4人的概率是1/6；3人的概率是1/3；2人的概率是1/3；1人的概率是1/6。求五周内该地移居人数的期望与方差。