五年级奥数学练习试卷思维培训资料 行程(二) 提高班 教师版.pdfVIP

第十一讲 行程（二） 教学目标 对于相遇次数较少的行程题，学生们往往会用相遇公式，找路程和、速度和、相遇时间来求解，或 者部分学生还用方程来解题。但是对于相遇次数较多的多次相遇问题，孩子们往往感到无从下手。但是， 通过本讲的学习后，能让学生掌握了一种行之有效、非常简单的解决此类问题的方法，即运用比例来解。 知识说明 距离、速度、时间这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离＝速度×时间。显然， 知道其中的两个量，就可以求出第三个量，这是我们在小学课堂中经常解决的问题。同时对于三者之间 的关系，我们还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当 路程相同时，速度和时间成反比。 举个例子：设甲、乙两个人，路程为：S 、S ；速度为：V 、V ；时间为：t 、t 时有如下关系： 甲 乙 甲 乙 甲 乙 （1）当t相同时S ：S V ：V ；（2）当v相同时S ：S t ：t ；（3）当s相同时V ：V t ：t 。 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙 乙 甲 注：比例请讲课老师在课上为学生作简单的推导。尤其是（1）是我们这次讲课的重点。这种思考问题的 方法在小学数学竞赛和小升初考试中经常用到。 想 挑 甲，乙两人在一条长100 米的直路上来回跑步，甲的速度3 米/秒， 乙的速度2 米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了 战 10 分钟后，共相遇多少次？ 吗 ？ 分析：10 分钟两人共跑了（3＋2）×60×10=3000 米 3000÷100=30 个全程。我们知道两人同时从两地 相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1，3，5，7。。。29 共15 次。 【你还记得么？】甲、乙两辆汽车从东、西两地同时相向开出，甲车每小时行56 千米，乙车每小时行 48 千米，两车在离中点32 千米处相遇.求东、西两地间的距离是多少千米? 1 分析：方法一：画图分析.相遇时甲车比乙车多行：32×2=64(千米)，甲车每小时比乙车多行：56-48=8(千 米)，甲、乙两车从同时出发到相遇要：64÷8=8(小时)，东、西两地间的距离是：(56+48)×8=832(千米). 方法二：因为是相遇问题。两个人的相遇时间是一样的，所以当t相同时S ：S V ：V ；依题意知 甲 乙 甲 乙 S ：S V ：V 56：487：6，相当与第一次相遇时甲走7份乙走6份，两个人一共走了：7＋6＝13 甲 乙 甲 乙 （份），甲比乙多一份，甲比乙多：32×2=64(千米)，所以全程为：64×13=832 （千米） 专题精讲 2 【例1】 甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的 ，二人相遇后继续行进，甲到 3 B地、乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B 两地相距多少千米？ A D C B 2 分析：C 是第一次相遇点，D 是第二次相遇点，因为“乙的速度是甲的 ”S ：S V ：V 3：2所 3 甲 乙 甲 乙 以第一次相遇甲走3份即AC为3份，则CB是2份。第一次相遇，甲、乙共走一个AB，第一次相遇到 第二次相遇，甲、乙共走2个AB，因此，乙应走CB的2倍，即4份，从而AD是1份，DC是2