第2章-随机过程与噪声.docx

第2章随机过程与噪声 在通信系统中，信源发送的信号具有一定的不可预测性， 或者说随机性。信号在传输过 程中会不可避免地遇到各种噪声和干扰， 这些噪声也是不可预测的或随机变化的。 电磁波的 传播受大气层的变化、地面地形的影响， 也使接收的信号随机变化。因此， 通信中的信号和 噪声都具有一定的随机性，需要借助随机过程的数学方法来描述。 本章介绍随机过程的基本概念、数字特征及噪声的表示方法，重点分析通信系统中几 种重要随机过程的统计特性， 以及随机过程通过线性系统的情况， 这些内容对后面章节中分 析通信系统的性能很有用。 2.1随机过程描述 2.1.1 随机过程概念 随机过程是一类随时间作随机变化的过程， 它不能用确切的时间函数描述。 通信系统中 的信号和噪声是具有随机性的， 通常称为随机信号，它们均可看作随时间参数 t变化的随机 过程。 随机过程是时间t的实函数，但是在某一时刻上观察到的值却是一个随机变量。也就 是说，随机过程可以看成是对应不同随机试验结果的时间过程的集合。 例如：设有n部性能 完全相同的通信机，它们的工作条件相同， 如果用n台相同的记录仪同时记录通信机输出热 噪声电压波形，结果将发现，尽管测试设备和测试条件都相同， 但是纪录的是n条随时间起 伏且各不相同的波形， 如图2-1所示。这就是说，接收机输出的噪声电压随时间变化是不可 预测的。测试结果的每一个记录， 即图2-1中的一个波形，都是一个确定的时间函数 xi(t), 它称之为样本函数或随机过程的一个实现。 全部样本函数构成的总体| X1(t),x 2(t), ??-,x n(t) 就是一个随机过程，记作 t。简言之，随机过程是所有样本函数的集合。 显然，把对接收机输出噪声波形的观察可看作是进行一次随机试验， 每次试验之后， t 取图2-1所示的所有可能样本中的某一样本函数， 至于是哪一个样本，在进行观测之前是无 法预测的，这正是随机过程随机性的表现。 随机过程的这种不可预测性或随机性还可以从另 一个角度来理解，在任一观测时刻t1上，不同样本的取值 xi(t1),i 1,2,...,n是一个随机变 量，记作 (t〔)。换句话说，随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。因此，又可以把随 机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。 随机过程具有两个属性： t是时间的函数。 给定任一时刻t , t是不含t的随机变量。 2.1.2随机过程的统计特性 随机过程的统计特性是通过它的概率分布和数字特征来表述的。 设t是一个随机过程，其在任意给定时刻t1,的取值用 t1表示，随机变量 t1的统计特性可用分布函数或概率密度函数来描述。 把随机变量 t1小于或等于某一数值 Fi(x1,t1) Xi 的概率 p[ (ti) Xi]记作 Fi (Xi,ti)，即p[ (ti) Xi] (2!iFi Xi,tifi Xi ,ti(2!2 )Xi则称fi Xi,t Xi 的概率 p[ (ti) Xi]记作 Fi (Xi,ti)，即 p[ (ti) Xi] (2!i Fi Xi,ti fi Xi ,ti (2!2 ) Xi 则称fi Xi,ti为 t的一维概率密度。显然，随机过程的一维分布函数和一维概率密度仅 仅描述了随机过程在各个孤立时刻的统计特性， 没有反映随机过程在各个时刻取值之间的内 在联系，还需在足够多的时刻上考虑随机过程的多维分布函数。 对于任意给定的两个时刻 t i,t 2,把(匕) F2(Xi,X2；ti,t2) P (ti) 称为随机过程 t的二维分布函数，如果 2F2(Xi ,X2；ti,t2) Xi和(t2) X2同时成立的概率 Xi, (t2) X2 (2!3 X2 f2(Xi, X2；ti,t2) (2!4 Xi,存在，则称f2(Xi,X2；ti,t2)为 t的二维概率密度函数。 同理，任意给定ti,t2,... Fn Xi,X2, Xn；ti,t2, 如果存在 T ,则 t的n维分布函数被定义为 n Fn Xi, X2 , tn tn P ti Xi, t2 X2, tn Xn (2!5 2,品 f fn Xi Xn, ti Xi X2 Xn 则称fn Xi Xn,ti tn为t的n维概率密度函数。显然， 的描述越充分，但问题的复杂度也随之增加。 2.i.3随机过程的数字特征 上述随机过程的概率分布函数和密度函数虽然能较完整的描述其统计特性，但在实际 工作中，用数字特征来描述更为简单和直观。 随机过程的数字特征是由随机变量的数字特征 推广得到的，其中最常用的是均值、方差和相关函数。 i、均值(数学期望) 随机过程 t在任意给定时刻ti的取值 ti是一个随机变量，其一维概率密度函数为 fi(Xi,ti),则 ti的均值定义为 tn (2!6 n越大，对随