2019 2020年高考数学大一轮复习高考专题突破五高考中的立体几何问题课件.ppt

高考专题突破五 高考中的立体几何问题 考点自测 课时训练 题型分类 深度剖析 内容索引 考点自测 答案 解析 1. 多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为 A. 4 3 B.2 C. 8 3 D. 10 3 该三棱柱的体积为 1 2 × 2 × 2 × 2 ＝ 4 ， 由三视图可知该几何体为一个三棱柱削去一个三棱锥得到的几何体， 三棱锥的体积为 1 3 × 1 2 × 2 × 2 × 1 ＝ 2 3 ， 所以该几何体的体积为 4 － 2 3 ＝ 10 3 ，故选 D. 2. 正三棱柱 ABC － A 1 B 1 C 1 中， D 为 BC 中点， E 为 A 1 C 1 中点，则 DE 与平面 A 1 B 1 BA 的位置关系为 A. 相交 B. 平行 C. 垂直相交 D. 不确定 答案 解析 如图取 B 1 C 1 中点为 F ，连接 EF ， DF ， DE ， 则 EF ∥ A 1 B 1 ， DF ∥ B 1 B ， ∴ 平面 EFD ∥ 平面 A 1 B 1 BA ， ∴ DE ∥ 平面 A 1 B 1 BA . 由线面平行的性质定理可知，①正确； 当 b ∥ β ， a ? γ 时， a 和 b 在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正 确 . 故应填入的条件为①或③ . 3.(2016· 沈阳模拟 ) 设 α ， β ， γ 是三个平面， a ， b 是两条不同直线，有下 列三个条件： ① a ∥ γ ， b ? β ；② a ∥ γ ， b ∥ β ；③ b ∥ β ， a ? γ . 如果命题 “ α ∩ β ＝ a ， b ? γ ， 且 ____ ，则 a ∥ b ” 为真命题，则可以在横线处填入的条件是 ______.( 把 所有正确的序号填上 ) 答案 解析 ①或③ 4. 在正四棱柱 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 中， AA 1 ＝ 2 AB ，则直线 CD 与平面 BDC 1 所成角的正弦值等于 ____. 答案 解析 2 3 题型分类 深度剖析 题型一 求空间几何体的表面积与体积 例 1 (2016· 全国甲卷 ) 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ，点 E ， F 分别在 AD ， CD 上， AE ＝ CF ， EF 交 BD 于点 H ，将△ DEF 沿 EF 折 到△ D ′ EF 的位置 . (1) 证明： AC ⊥ HD ′ ； 证明 由已知得 AC ⊥ BD ， AD ＝ CD ，又由 AE ＝ CF 得 AE AD ＝ CF CD ， 故 AC ∥ EF ，由此得 EF ⊥ HD ， 折后 EF 与 HD 保持垂直关系，即 EF ⊥ HD ′ ， 所以 AC ⊥ HD ′ . 解答 5 4 2 (2) 若 AB ＝ 5 ， AC ＝ 6 ， AE ＝ ， OD ′ ＝ 2 ，求五棱锥 D ′ ABCFE 的体积 . (1) 若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用 公式进行求解 . 其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积 . (2) 若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或 补形转化为规则几何体，再利用公式求解 . (3) 若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观 图，然后根据条件求解 . 思维升华 跟踪训练 1 正三棱锥的高为 1 ，底面边长为 2 ， 内有一个球与它的四个面都相切 ( 如图 ). 求： (1) 这个正三棱锥的表面积； 6 解答 底面正三角形中心到一边的距离为 1 3 × 3 2 × 2 6 ＝ 2 ， 则正棱锥侧面的斜高为 1 2 ＋ ? 2 ? 2 ＝ 3. ∴ S 侧 ＝ 3 × 1 2 × 2 6 × 3 ＝ 9 2.