人教版九年级上 册 第22章 《二次函数》培优练习卷.docVIP

第22章 《二次函数》培优练习卷 时间：100分钟 满分：100分 班级：_______ 姓名：________得分:_______ 一．选择题（每题3分，共30分） 1．二次函数y＝3（x﹣2）2﹣1的图象顶点坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1） 2．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（　　） A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠1 3．已知二次函数y＝（x+m﹣2）（x﹣m）+2，点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是其图象上两点，（　　） A．若x1+x2＞2，则y1＞y2 B．若x1+x2＜2，则y1＞y2 C．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y2 D．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2 4．抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是（　　） A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣2）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2+2 D．y＝（x﹣3）2﹣2 5．抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，则A、B两点的距离是（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 6．已知二次函数y＝﹣x2，下列说法正确的是（　　） A．该抛物线的开口向上 B．顶点坐标是（0，0） C．对称轴是x＝﹣ D．当x＜0时，y随x的增大而减小 7．在二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　） A．x＞﹣1 B．x＜1 C．x＜﹣1 D．x＞1 8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下面结论：①a＞0；②c＝0；③函数的最小值为﹣3；④当x＞4时，y＞0；⑤当x1＜x2＜2时，y1＜y2（y1、y2分别是x1、x2对应的函数值）．正确的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0； ②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大，④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＞﹣3且n＜2，其中正确的结论有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二．填空题（每题4分，共20分） 11．若二次函数y＝x2﹣6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为　 　． 12．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB＝8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC＝2m，则门高OE为　 　． 13．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝　 　． 14．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1），B（3，y2）是图象上的两点，则y1　 　y2（填“＞”、“＜”、“＝”）． 15．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′）．给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“可控变点”．如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）． （1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y＝x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为　 　． （2）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的取值范围是　 　． 三．解答题（每题10分，共50分） 16．已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点（1，15）和（0，8），顶点为M，抛物线L关于原点O对称的抛物线为L′，点M的对应点为点N． （1）求抛物线L的表达式及点M的坐标； （2）点P在抛物线L′上，点Q在抛物线L上，且四边形PMQN为周长最小的菱形，求点P的坐标． 17．已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和（1，﹣2）两点，抛物线L关于原点O的对称的为抛物线L′，点A的对应点为点A′． （1）求抛物线L和L′的表达式； （2）是否在抛物线L上存在一点P，抛物线L′上存在一点Q，使得以AA′为边，且以A、A′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图，抛物线y＝x2+2x的顶点为A，与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧）． （1）请求出A、B、C三点的坐标； （2）平移抛物线，记平移后的抛物线的顶点为D，与y轴交于点E，F为平面内一点，若以A、D