人教版八年级数学上册导学案 12.3.2 角的平分线的判定 （无答案）.docVIP

12.3.2 角的平分线的判定 【目标导引】 1.掌握角平分线的判定. 2.你会判定一条射线是某个角的平分线吗? 【学习探究】 一、铺垫导入与自主预习 1． 填空 ：如图： ∵OC平分∠AOB， ， ∴AC=BC（角平分线性质定理） 图12.3.2—1 二、知识探究与合作学习 小组合作学习 2．根据教科书思考：角的内部到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上? 3．通过上题可以知道角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 4．已知：PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE 求证：点P在∠AOB的平分线上 证明： 5．如图12.3.2—3，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，DF⊥AC，垂足为F，且BE=CF，BD=CD，求证：AD是∠BAC的平分线． 图 图12.3.2—3 【当堂演练】 如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等 三角形内部到三角形三边距离相等的点是（ ） 三边垂直平分线的交点 三条高线的交点 三条中线的交点 三条角平分线的交点 8.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF相交于D，则下列结论：①△ABE≌△ACF,②△BDF≌△CDE,③点D在∠BAC的平分线上，其中正确的是（ ） A.只有① B.只有② C.只有①和② D.①②③ 9.如图，四边形ABCD中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC 求证：OC平分∠ACD 求证：OA⊥OC 求证：AB+CD=AC 【拓展延伸】 一、归纳反思 1．角平分线的判定定理是 ，它的作用是用来证明 相等. 2．在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理． 二、能力提升 3.如图，若△ABD:△ACD=AB：AC，求证：AD平分∠BAC. 4．如图12.3.2-4，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC． 求证：①AM平分∠DAB，②AD=AB+CD． 图12.3.2-4 图12.3.2-4 5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，求△EDF的面积.