人教版八年级数学上册导学案 12.2.4直角三角形全等的条件（HL） （无答案）.docVIP

12.2.4直角三角形全等的条件 【目标导引】 1.掌握直角三角形全等的“HL”条件. 2.你会用“HL”定理说明两个三角形全等吗? 3.你会运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题吗? 【学习探究】 一、铺垫导入与自主预习 1. 如图12.2.6—1，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是 . 2. 如图12.2.6—2，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E， （1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）. （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）. （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）， 根据 （用简写法）. （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）. 图 图12.2.6－1 图12.2.6－2 3. 阅读教科书P42，并完成下面的问题： （1）判断两个直角三角形全等是否可以用“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”? A图12.2.6－3DCB（2）如图 A 图12.2.6－3 D C B 二、知识探究与合作学习 小组合作学习 4. 已知线段a ，c （a＜c）和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C =∠α，AB = c ，CB = a ，请你按步骤作图： 图 图12.2.6－4 a c α （1）作∠MCN=∠α=90°， （2）在射线 CM上截取线段CB=a， （3）以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A， （4）连结AB. 5. 将你作的三角形与同桌重叠比较，是否重合? 从上面的探究中你发现了什么?与你的同伴交流一下. 7. 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等?将你的想法与你的同伴进行交流. 8. 合作学习：完成教科书P179的议一议. 9. 尝试练习：完成课本P180的随堂练习. 【当堂演练】 1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 2. 如图12.2—5，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，BC＝BD，如果AC＝3cm，那么AE＋DE等于（ ） A.2cm B.3cm C. 4cm D. 5cm AB A B D C E 图12.2.6－5 图12.2.6－6 B A E C F d 3. 如图12.2.6—6，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F， ①若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF， 根据是_______________. ②若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF， 根据是________________. ③若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF， 根据是________________. ④若AC=BD，AE=BF，CE=DF，则△ACE ≌△BDF，根据是 . ⑤若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据是 . 4. 如图12.2—7，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，AC=BD，试说明AD=BC 图 图12.2.6－7 5. 如图12.2.6—8，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，AE＝AF. ABEPCF图12.2.6－8求证：①PE＝PF A B E P C F 图12.2.6－8 【拓展延伸】 一、归纳反思 1. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“ ”或“ ”. 2. 定理是直角三角形所独有的，对于一般三角形不成立. 3. 直角三角形全等的判定方法有 . 二、能力提升 4. 如图12.2.6—9，A、E