人教版八年级数学上册导学案 12.2.3三角形全等的判定（3）（三）（ASA，AAS） （无答案）.docVIP

12.2.3三角形全等的判定（3） 【问题导引】 1.你知道三角形全等的“角边角”与“角角边”条件是什么吗? 2.会用“角边角”和“角角边”定理说明两个三角形全等. 【学习探究】 一、铺垫导入与自主预习 完成下面的推理过程： 1.如图12.2.2—1， （1）∵AC∥BD（已知） ∴∠ ＝∠ （ ） （2）∵AD∥BC（已知） ∴∠ ＝∠ （ ） 2. 如图12.2.2—2， ∵EA⊥AD，FD⊥AD（已知） ∴∠ ＝∠ ＝90° 图12.2.2—1图12.2.2—2 图12.2.2—1 图12.2.2—2 知识探究与合作学习 3. 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同伴画的一定全等吗?动手试一试. 4. 如果改变角度和边长，能得到同样的结论吗?与你的同伴一起画一画，比较一下. 你的结论是： . 5. 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm，情况会怎样呢?先独立思考一下，再与你的同伴交流一下画图的方法. 6. 你能将本题中的“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”吗?如何转化呢? 7．请你根据以下两种情况画出三角形，并与同伴比较是否全等? （1）当60°角所对的边为3cm时 （2）当45°角所对的边为3cm时 8．改变上面的角度及边长，你能得到同样的结论吗? 结论： . 【当堂演练】 1.在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝44°,∠B＝67°，∠C′＝69°，∠B′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（ ） A. 一定不全等 B.一定全等 C. 不一定全等 D. 以上都不对 2. 如图12.2.2—3，AE＝AD ，∠1＝∠2，图中全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 3. 如图12.2.2—4，欲证△ABC≌△DEF，已知∠A＝∠D，AB＝DE，根据“ASA”还需要的条件是 . AD A D E F C B 图12.2.2-4 A B C D E 1 2 图12.2.2—3 P 4. 如图12.2.2—5，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DFC的度数. 5. 已知：如图12.2.2—6，四边形ABCD是长方形. （AD＞AB），点Ｅ在BC上，且AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F，请探求DF与AB有何数量关系?写出你的结论并给予证明. 图 图12.2.2—6 A D C B E F 【拓展延伸】 一、归纳反思 1.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 . 2. 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 . 二、能力提升 图12.2.2－7ABCDEH3.如图12.2.2—7，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE 图12.2.2－7 A B C D E H （1）求证：△AEH≌△CEB； （2）试求CH的长. 4.如图12.2.2—8，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是中线，AF⊥BD，F是垂足，过C点作AB的平行线交AF的延长线于E点. ABCDEF图12.2.2 A B C D E F 图12.2.2－8 （2）CD＝CE.