3.3.3力偶系的合成与平衡.pdf

3.3.3 力偶系的合成与平衡 （1）力偶系的合成 同时作用在刚体上的一群力偶称为力偶系。由于力偶不能与一个力等效，因 此，力偶系合成的结果不能是一个力，而只能是一个力偶，此力偶称为力偶系的 合力偶。 设在刚体上作用有由 n 个力偶组成的任意力偶系，其力偶矩矢各为 M , M , M ，如图3.3.3.1 所示。 1 2 n 根据力偶矩矢是自由矢量的性质，把各力偶矩矢平移到任一点O，得到一个 汇交于 O 点的力偶矩矢量系。根据汇交矢量系的合成规则可求得力偶系的合力 M 偶矩矢，用符号 表示( 图3.3.3.1(b))，则有 R M M M  M R 1 2 n (1) M i 即任意力偶系可合成为一合力偶，且合力偶矩矢等于力偶系中各分力偶矩矢的 矢量和。 在实际计算时，一般采用解析法。为此建立直角坐标系 Oxyz ，将式(1)两边 同时向坐标轴投影，得 M [M ] M M     Rx R x i ix x  M [M ] M M (2)     Ry R y i y iy  M [M ] M M     Rz R z i z iz  则合力偶矩矢的大小和方向余弦为 M M2  M2  M2 R R x R y R z  c o sM( R i , )M R x M / R   (3) c o sM( R j , )M R y M / R   c o sM( R k , )M R z M / R  在平面力偶系的特殊情况下，各力偶作用在同一平面内，各力偶矩矢量平行， 此时力偶对刚体的作用效应完全由力偶矩大小和力偶在其作用面内的转向确定， 因此，在平面问题中力偶矩可视为代数量，即 M F h (4) 规定从平面上方俯视，逆时针转向为正，反之为负。这样，式(3.14)就成为： M R M 1 M 2 M n M i (5) 即，平面力偶系合成的结果是一个合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的 代数和。 （2 ）力偶系的平衡条件 由于力偶系可以合成为一个合力偶，因此，力偶系平衡的必要与充分条件是 合力偶矩矢等于零，亦即力偶系所有各力偶矩矢的矢量和等于零，即 M R Mi 0 (6)