集值映射的伪轨跟踪和碎轨性质.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘 要 本文研究集值映射的一些动力学行为。主要是将单值映射动力系统的一些定义 及其性质引入到集值映射动力系统，如平均伪轨跟踪性质、链回归点、(局部)碎轨 (specification)性质的定义及其性质。 本文分成以下四个部分。 第一部分首先介绍了单值映射动力系统的定义及其一些重要的定理，如伪轨跟 踪性质、碎轨性质、拓扑熵等，为合理的将单值映射动力系统的一些定义引入到集 值映射动力系统做好铺垫。 第二部分主要回顾了已有的集值映射动力系统的一些定义及其重要的定理，如 伪轨跟踪性质，碎轨性质，拓扑熵、拓扑共轭等；并证明了集值映射的一些性质在 拓扑共轭下的不变性。 第三部分给出了集值映射的平均伪轨跟踪性质、链回归点的定义；证明了具有 平均伪轨跟踪性质的集值映射的每一个点都是链回归点，进一步研究得到了链回归 点集与非游荡点集在一定条件下是等价的。 第四部分给出了集值映射局部碎轨性质的定义，并由此性质得到了集值映射具 有正熵的一个充分条件；还研究得到了集值映射具有平均伪轨跟踪性质以及碎轨性 质的条件。 关键词：集值映射；伪轨跟踪；碎轨性质；熵 I 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 Abstract This paper studies topological dynamics of set-valued maps. In this paper, some definitions and properties of single-valued maps dynamical systems are extended to set-valued maps dynamical systems, such as the definitions and properties of shadowing property, specification property, topological entropy. This paper includes the following four parts. In the first part, we introduce some concepts and results in topological dynamics of single-valued maps, such as shadowing property, specification property, topological entropy etc. This paves the way for extending some definitions of single-valued maps dynamical systems to set-valued maps dynamical systems. In the second part, the definitions of set-valued maps dynamical system and some important theorems are presented, such as shadowing property, specification property, topological entropy, topological conjugacy and so on. The invariance of specification property of set-valued maps under topological conjugacy is proved. In the third part, we intr