7.15反三角函数教案.docVIP

PAGE PAGE 7 课时九教案：反三角函数（2课时） 课时一、反三角函数介绍及求解 一、[知识点归纳] y=arcsinx y=arccosx y=arctanx 定义域 [－1，1] [－1，1] R 值域 [0，π] 单调性 增 减 增 奇偶性或 对称性 arcsin（－x）=－arcsonx 奇 arccos（－x）=π－arccosx 非奇非偶 arctan（－x）=－arctan（x） 奇 公式 sin（arcsinx）=x （－1≤x≤1） arcsin（simx）=x （） cos（arccosx）=x （－1≤x≤1） arcos（cosx）=x （0≤x≤π） tan（arctanx）=x （x∈R） arctan（tanx）=x （） 图象 二、例题 例1 求下列反三角函数的值 （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） 例2 用反三角函数表示下列各式中得 （1） （2） （3） （4） （5） 解：（1） （2） （3） （4） （5） 例3 化简下列各式 （1） （2） 解：（1），且有 （2），且有 例4 求函数的定义域与值域 解： 解上述不等式，得 的定义域为 所以函数的值域为 例5 判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3） 解：（1） 所以是奇函数。 （2） 所以是奇函数。 （3） 所以是偶函数。 例6 已知 求的取值范围 解：因为反正弦函数是增函数，由反三角函数的定义域可得不等式组 解不等式组，得 例7 计算： 解：设 则且 则 原式＝ 例8 作出函数图像 解： 图像如下图所示： 12．关于的方程有两个不同的实数根，求函数的反函数。 解： 即，，解得 ， 的反函数为 13．设方程的2个实根为、，若，，求的值。 解:由，知 所以 因此 14．画出函数的图像。 15．已知、是的2条直角边，为斜边，且 求证： 解：由已知得 ，，即 是得两条边，为斜边 ，因此， 16．求函数的定义域，其中 解：由题意应满足，且，即 （） 当时，不等式组的解集为，所以此时函数的定义域为 当时，不等式组的解集为，所以此时函数的定义域为 当时，不等式组的解集为，所以此时函数的定义域为 17．求证：当时， 解：由， 得 18．函数在定义域内是否能为常数？并说明理由。 解：由函数得表示式可知，所以的定义域为 设，，则有， 于是有 ① （ⅰ）当时， 则有，根据 ① 得 （ⅱ）当时， 则有，根据 ① 得 （ⅲ）当时， 则有，根据 ① 得 综合可知，在定义域内不是常数，而是定义域内的分段函数，即 [练习] 1．填空 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．下列关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3．写出下列函数的定义域 （1） （2） （3） 4．求函数的反函数，并指出反函数的定义域和值域。 5．画出函数的图像。 6．下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7．下列命题中，正确命题的个数是（ ） （1）的反函数是 （2）的反函数是 （3）的反函数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8．函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 9．函数的值域是（ ） A. B. C. D. 10．设函数的图像沿轴正方向平移2个单位后所得的图像与图像 C关于原点对称，那么图像C所对应的函数是（ ） A. B. C. D. 11．使成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 课时二：解反三角函数方法与例题精讲 例1 1?用反三角函数表示中的角x 2?用反三角函数表示中的角x 解：1? ∵ ∴ 又由 得 ∴ ∴ 2? ∵ ∴ 又由 得 ∴ ∴ 已知，求角x的集合 解：∵ ∴ 由 得