高考函数与导数压轴题目之找点速成——“2+3找点秘籍”.pdfVIP

找点速成——“2+3 找点秘籍” 在当下的高考导数压轴题中，常常需要我们找函数值大于0 或者函数值小于 0 的点，再结合零点存在性问题判断零点个数，或者从反面来说明不等式不恒成 立，这种问题我们习惯称之为“找点问题”. 这两年研究找点问题的老师越来越多，找点意识也越来越强，网上也有很多 关于找点的资料，其中最系统、操作性最强的当属重庆南开中学吴剑老师的找点 视频（可关注“野猪数学”微信公众号进行查看学习）. “找点”是一项系统工程，真正要能掌握各种各样的找点题型，需要花费大 量的时间和精力.为了更精准地瞄准高考，鄙人总结了两个基本模型以及三个基 本手法，来解决大部分找点问题，可称之为 “2+3 找点秘籍”. 两个基本模型 【基本模型一】 问题：已知f x ex ax a  0 ，在极值点右侧寻找使得f x  0 的 .       x 0 0 策略：结合ex  x 2 x  0，可令x 2 ax ，于是可取x0 a ， 即有f a ea a 2  0 ，   x e 它的证明可以通过构造函数h x x  0 来实现.   2   x 【基本模型二】 问题：已知g x ln x ax a  0 ，在极值点右侧寻找使得g x  0 的 .       x 0 0 1 策略：结合ln x  x ，可令 x ax ，于是可取x0 2 ， a  1  1 1 1 1 即有f  2  ln 2  2ln   0 . a  a a a a ln x 它的证明可以通过构造函数h x x  0 来实现.     x ln x 1 1 ln x 1 1 1 1 （    2ln x  x  ln x  x 或    2ln   0 ） x e 2 x e 2 a a 这两个基本模型都是当x 时，两个正无穷大的量之间的比较，大部分 人更习惯于这种类型的找点，而对于0 乘无穷的极限并不是很熟悉，但是后者其 实可以转化为前者，不是这种类型的问题，可尝试转化到这种类型.比如说： x  1