高考等差等比数列知识点总结.docVIP

PAGE PAGE 5 高考数列知识点 等差数列 1.等差数列的定义：（d为常数）（）； 2．等差数列通项公式： ， 首项:，公差:d，末项: 推广： ． 从而； 3．等差中项（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或 （2）等差中项：数列是等差数列 4．等差数列的前n项和公式： （其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0） 特别地 5．等差数列的判定方法 （1） 定义法：若或(常数) 是等差数列． （2） 等差中项：数列是等差数列． （3） 数列是等差数列（其中是常数）。 （4） 数列是等差数列,（其中A、B是常数） 6．等差数列的证明方法 定义法：若或(常数) 是等差数列 7.等差数列的性质： （1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函 数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0. （2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。 （3）当时,则有，特别地，当时，则有. （4）若、为等差数列，则都为等差数列 (5) 若{}是等差数列，则 ，…也成等差数列 (6)求的最值 法一：因等差数列前项和是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要 注意数列的特殊性。 法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和 即当 由可得达到最大值时的值． （2） “首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。 即 当 由可得达到最小值时的值． 法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，取最大值（或最小值）。若S p = S q则其对称轴为 等比数列1. 等比数列的定义：，称为公比 通项公式：，首项：；公比：推广： 3. 等比中项（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项．即：或 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数） （2）数列是等比数列 4. 等比数列的前n项和公式：(1) 当时， (2) 当时， 5. 等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有为等比数列 （2） 等比中项：（0）为等比数列 （3） 通项公式：为等比数列 （4） 前n项和公式：为 等比数列 6. 等比数列的证明方法依据定义：若或为等比数列 7. 等比数列的性质(1) 当时①等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比 ②前n项和，系数和常数项是互为相反数. 对任何m,n,在等比数列中,有, 若m+n=s+t (m, n, s, t),则.特别的,当n+m=2k时,得 (4) 列,为等比数列,则数列,,, (k为非零常数) 均为等比数列. (5) 如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列 (6) 若为等比数列,则数列，，，成等比数列 (7) ①当时， ②当时， ,