二次函数应用 拱桥问题.ppt

二次函数应用中“拱桥问题”是初中数学的 重要内容，在中考中所占比例很大。是各地 中考重点和热门考查的知识点之一。如 2008 佛山升中数学 24 题（ 10 分）；上海九年级数 学统考 21 题（ 8 分）。占分多，难度大。由 于二次函数所涉及的知识面非常广 ( 平面直角 坐标系、坐标、求代数式的值、待定系数法、 列一元一次方程、解一元一次方程、列二元 一次方程组、解二元一次方程组等 ) ，所以能 力要求也非常高，从而使“拱桥问题”计算 类型的题目成为得分难点之一。 “拱桥问题” 计算类型的题目的重点、难点都是确定二次 函数解析式 ( 占三分之二分 ) 。同学们一定要 抓住重点。 1. 求拱宽 2. 求拱高 “ 拱桥问题”的题目分为两大 类 : 涉及“拱桥问题”的解题主要有以下几步： 1 ．建立适当坐标系，以确定解析式的类型 2 ．求解析式 3 ．求特定点的拱宽或拱高 ( 横坐标值或纵坐标值 ) 解析式的类型大致有以下五种： 1 ．把 坐标原点 定在拱桥 抛物线的顶点 ，解析式 的类型是 y=ax 2 ( 一点式 ) 2 ．把 坐标原点 定在拱桥 抛物线的顶点下方 ， 解析式的类型是 : y=ax 2 +b ( 两点式 ) 3 ．把拱桥 抛物线的顶点定在第一象限 （定在 其它象限雷同） 解析式的类型是 y=ax 2 +bx+c ( 三点式 ) 4. 如果已知 顶点坐标 (h,k) 用下式比 较方便 : 2 ( ) y a x h k ? ? ? ( 顶点式 ) 5. 当 抛物线与 X 轴交点为（ x 1 ,0),(x 2 ,0) 时 解析式的类型是 y=a （ x-x 1 )(x-x 2 ) ( 交点式 ) AB=12 CD=4 A B x C y D 求函数表达式 C AB=12 CD=4 A B D x y 求函数表达式 A B C D AB=12 CD=4 x y 求函数表达式 (1) 建立适当的平面直角坐标系； (2) 根据题意构建二次函数图象； (3) 问题求解； (4) 找出实际问题的答案。 用抛物线的知识解决生活中的一些 实际问题的一般步骤： 解一 解二 解三 探究 图中是抛物线形拱桥，当水面在 L 时，拱 顶离水面 2m ，水面宽 4m ，水面下降 1m 时，水面宽度 是多少？ L