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2019年山东省17市中考数学提优专题集锦1
一.选择题(共9小题)
1.关于的一元二次方程有一个根是,若二次函数的图象的顶点在第一象限,设,则的取值范围是
A. B. C. D.
2.如图,正方形,点在边上,且,,垂足为,且交于点,与交于点,延长至,使,连接.有如下结论:①;②;③;④.上述结论中,所有正确结论的序号是
A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④
3.已知反比例函数的图象如图所示,则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A. B.
C. D.
4.已知有理数,我们把称为的差倒数,如:2的差倒数是,的差倒数是.如果,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数依此类推,那么的值是
A. B.7.5 C.5.5 D.
5.如图,矩形中,,,为的中点,为上一动点,为中点,连接,则的最小值是
A.2 B.4 C. D.
6.如图,在正方形中,、分别是、上的点,且,、分别交于、,连按、、有以下结论:
①
②当时,
③
④存在点、,使得
其中正确的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知二次函数的与的部分对应值如表:
0
2
3
4
5
0
0
下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线;③当时,;④抛物线与轴的两个交点间的距离是4;⑤若,,,是抛物线上两点,则,其中正确的个数是
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如图,是的直径,直线与相切于点,过,分别作,,垂足为点,,连接,,若,,则的长为
A. B. C. D.
9.如图,△,△,△,是分别以,,,为直角顶点,一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点,,,,,,均在反比例函数的图象上.则的值为
A. B.6 C. D.
二.填空题(共10小题)
10.如图,在矩形纸片中,将沿翻折,使点落在上的点处,为折痕,连接;再将沿翻折,使点恰好落在上的点处,为折痕,连接并延长交于点,若,,则线段的长等于 .
11.如图,点、、在反比例函数的图象上,点、、在反比例函数的图象上,,且,则为正整数)的纵坐标为 .(用含的式子表示)
12.如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走 个小立方块.
13.如图所示,在平面直角坐标系中,一组同心圆的圆心为坐标原点,它们的半径分别为1,2,3,,按照“加1”依次递增;一组平行线,,,,,都与轴垂直,相邻两直线的间距为1,其中与轴重合.若半径为2的圆与在第一象限内交于点,半径为3的圆与在第一象限内交于点,,半径为的圆与在第一象限内交于点,则点的坐标为 .为正整数)
14.如图,抛物线与直线交于,两点,则不等式的解集是 .
15.如图,矩形中,,,为中点,为上一点,将沿折叠后,点恰好落到上的点处,则折痕的长是 .
16.如图,在矩形中,,,为边上一点,将沿折叠,使得落到矩形内点的位置,连接,若,则 .
17.定义:表示不大于的最大整数,例如:,.
有以下结论:
①;②;③;④存在唯一非零实数,使得.
其中正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
18.如图,分别以边长为2的等边三角形的三个顶点为圆心,以边长为半径作弧,三段弧所围成的图形是一个曲边三角形,已知是的内切圆,则阴影部分面积为 .
19.如图,在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中,将角折起,使点落在边上的点(不与点,重合)处,折痕是.
如图1,当时,;
如图2,当时,;
如图3,当时,;
依此类推,当为正整数)时, .
三.解答题(共20小题)
20.小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.
(一猜测探究
在中,,是平面内任意一点,将线段绕点按顺时针方向旋转与相等的角度,得到线段,连接.
(1)如图1,若是线段上的任意一点,请直接写出与的数量关系是 ,与的数量关系是 ;
(2)如图2,点是延长线上点,若是内部射线上任意一点,连接,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
(二拓展应用
如图3,在△中,,,,是上的任意点,连接,将绕点按顺时针方向旋转,得到线段,连接.求线段长度的最小值.
21.如图1,点、点在直线上,反比例函数的图象经过点.
(1)求和的值;
(2)将线段向右平移个单位长度,得到对应线段,连接、.
①如图2,当时,过作轴于点,交反比例函数图象于点,求的值;
②在线段运动过程中,连接,若是以为腰的等腰三角形,求所有满足条件的的值.
22.如图1,抛物线经过点、两点,是其顶点,将抛物线绕点旋转,得到新的抛物线.
(1)求抛物线的函数解析式及顶点的坐标;
(2)如图2
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