高二数学抛物线定义及其规范标准方程.ppt

* 2.4.1抛物线定义及其标准方程 当e＞1时，其轨迹是 · M F l 0＜e ＜1 l F · M e＞1 复习： 椭圆 双曲线 设动点M到定点F的距离和它到定直线L的距离的比是常数e， 当0e1时，其轨迹是 · F M l · e=1 问: 当e＝1时,动点M的轨迹是什么曲线呢？ 新授： 一、定义 · · F M l N 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的 焦点 定直线l 叫做抛物线的 准线 二、标准方程 · · F M l N 如何建立直角坐标系？ 想一想: 方程 y2 = 2px（p＞0） 叫做抛物线的标准方程。 其中p为正常数，它的几何意义是 焦 点 到 准 线 的 距 离 它表示抛物线的焦点在 x轴的右半轴 上. y x o ﹒ 思考：根据抛物线标准方程的形式，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2=20x (2)x2+8y=0 (3)y= -2x2 (4)x=ay2(a≠0) 练习： 2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程： (1)准线方程为y=0.5 (2)焦准距为a(a0)，且焦点在x轴上。 例1.求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点P(4，-2)； (2)焦点在直线x-2y-4=0上。 例2:已知点M与点F（4，0）的距离比它到直线L：x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。 练习:1.已知点M与点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，求点M的轨迹方程。 2.若点P(x,y)的坐标满足方程 则点P的轨迹为______。 例3：(1)M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 —————————— O y x ． F M ． 练习： (1) 抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是_________. (2)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴，抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离是5，求m的值及抛物线的方程。 小 结 ： 1、基本知识：抛物线的定义、四种标准方程形式及其对应关系。 2、思想方法：注重数形结合。 1.抛物线标准方程与二次函数 之间有什么区别与联系? 2.抛物线标准方程与椭圆、双曲 线的标准方程有什么区别与联系？ 1.某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图，某卡车轻车时能通过此隧道，现载一集装箱宽3米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过隧道？ 2.如图，有一张长为8，宽为4的矩形纸片ABCD，按图示方法进行折叠，使每次折叠后点B都落在AD边上，此时将B记为B1(EF为折痕，F也可落在CD上)，过点B1作B1T∥CD交EF于点T，求点T的轨迹方程。