江苏中考数学模拟1.4.docx

PAGE PAGE 1 32．如图1，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． （1）　2　；　 　； （2）点是线段上一点，过点且平行于轴的直线交该反比例函数的图象于点，连接，，，若四边形的面积，求点的坐标； （3）将第（2）小题中的沿射线方向平移一定的距离后，得到△，若点的对应点恰好落在该反比例函数图象上（如图，求此时点的对应点的坐标． 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）设，，则，根据四边形的面积构建方程即可解决问题； （3）根据一次函数，利用方程组求出点的坐标，即可解决问题； 【解答】解：（1）把点代入中，得到， 代入中，得到， 故答案为2，2； （2）设，，则， ， ， ， 即， ， ，， 经检验：，是原方程的解， ， ， ，． （3）由平移可知：， 直线的解析式为， 由，解得或（舍弃）， ， ，． 【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考常考题型． 33．如图1，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，抛物线过、两点，且与轴交于另一点． （1）求、的值； （2）如图1，点为的中点，点在线段上，且，连接并延长交抛物线于点，求点的坐标； （3）将直线绕点按逆时针方向旋转后交轴于点，连接，如图2，为内一点，连接、、，分别以、为边，在他们的左侧作等边，等边，连接 ①求证：； ②求的最小值，并求出当取得最小值时点的坐标． 【分析】（1）把，代入抛物线即可解决问题． （2）首先求出、、坐标，根据，求出点坐标，求出直线，利用方程组求交点坐标． （3）①欲证明，只要证明即可．②当、、、共线时，最小，作于，于，于，由求出，，利用等边三角形性质求出、、，由此即可解决问题． 【解答】解：（1）一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点， ，， 抛物线过、两点， 解得， ，． （2），对于抛物线，令，则，解得或1， 点坐标， ， 点坐标， ， 点坐标，， 设直线为，把、代入得到解得， 直线为， 由解得或， 点坐标，． （3）①，是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ． ②如图3中，， 当、、、共线时，最小， 作于，于，于． ，， ，， ， ， 点坐标，， 在中，，，， ， ， ， 是等边三角形， ，，， ， ， ， ， ，， ， 点坐标，． 的最小值为，此时点的坐标，． 【点评】本题考查二次函数综合题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解、、、共线时，最小，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题． 34．如图，在矩形中，，，动点从点出发沿向终点运动，同时动点从点出发沿对角线向终点运动．过点作，交于点，动点、的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为秒，当点运动到点时，、两点同时停止运动．设； （1）求关于的函数关系式； （2）探究：当为何值时，四边形为梯形？ （3）是否存在这样的点和点，使、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）由四边形为矩形，得到为直角，对边相等，可得三角形为直角三角形，由与的长，利用勾股定理求出的长，再由平行于，利用两直线平行得到两对同位角相等，可得出三角形与三角形相似，由相似得比例，将各自的值代入，整理后得到与的关系式； （2）若与平行，得到四边形为矩形，不合题意，故与不平行，当与平行时，利用两直线平行得到一对内错角相等，可得出一对邻补角相等，再由与平行，得到一对内错角相等，可得出三角形与三角形相似，由相似得比例列出关于的方程，求出方程的解即可得到四边形为梯形时的值； （3）存在这样的点和点，使、、为顶点的三角形是等腰三角形，分两种情况考虑：当在上时，由表示出，再根据，，三种情况，分别列出关于的方程，求出方程的解即可得到满足题意的值；当在上时，由表示出，此时三角形为钝角三角形，只能列出关于的方程，求出方程的解得到满足题意的值，综上，得到所有满足题意的的值． 【解答】解：（1）矩形， ，，， 在中，利用勾股定理得：， ， ，， ， 又，，，，，， ，即， ； （2）若，四边形是矩形，非梯形， 故与不平行， 当时，， ， ， ， ， 由（1）得：，，，， ，即， 整理得：， 解得：， 当时，，而与不平行，此时四边形是梯形； （3）存在．分两种情况： 当在线段上时：， 当时，， 解得：； 当时，， ，， ， ， ， 解得：； 当时，过作于， 可得：， ，， ， ， 解得：； 当点在线段上时，只能是钝角三角形，如图所示： ，，，， ， 解得：． 综上，当或或或时，为等腰三角形． 【点评】此题属于相似综合题，涉及的知识有：矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性