2020苏州八年级下期末数学提优专题（含相似反比例函数）.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2020苏州八年级下期末数学提优专题（含相似反比例函数） 一．解答题（共22小题） 1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且AB＝4，求m的值． （3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围． 2．已知二次函数y＝ax2﹣2ax． （1）二次函数图象的对称轴是直线x＝　 　； （2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式； （3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围． 3．如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，设点P的运动时间为t（s）． （1）若AB＝2． ①如图2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t的值； ②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由． （2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠PAM＝45°”是否总是成立？请说明理由． 4．（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使AB落在对角线AC上，折痕为AE，点B落在B1处，若∠DAC＝66°，则∠BAE＝　 　°； （2）小丽手中有一张矩形纸片，AB＝9，AD＝4．她准备按如下两种方式进行折叠： ①如图2，点F在这张矩形纸片的边CD上，将纸片折叠，使点D落在边AB上的点D1处，折痕为FG，若DF＝5，求AG的长； ②如图3，点H在这张矩形纸片的边AB上，将纸片折叠，使HA落在射线HC上，折痕为HK，点A，D分别落在A1，D2处，若DK＝，求A1C的长． 5．已知点E是正方形ABCD内一点，连接AE，CE． （1）如图1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，若∠BEC＝90°，BF＝2，四边形ABCE的面积为． ①证明：AF＝BE； ②求线段AE的长． （2）如图2，若AB＝4，∠AEC＝135°，AE+2CE＝4，求线段AE，CE的长． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，D是BC边上的一点，OC：CD＝5：3，DB＝6．反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，交AB于点E，AE：BE＝1：2． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）动点P在矩形OABC内，且满足S△PAO＝S四边形OABC． ①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； ②若点Q是平面内一点使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标． 7．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，其中BC＝24cm，高AD＝12cm． （1）求证：△AEF∽△ABC： （2）求正方形EFMN的边长． 8．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点P为BC边上一动点，连 接AP，过点B作BQ⊥AP，垂足为Q，连接CQ． （1）证明：△ABP∽△BQP； （2）当点P为BC的中点时，若∠BAC＝37°，求∠CQP的度数； （3）当点P运动到与点C重合时，延长BQ交CD于点F，若AQ＝AD，则＝　 　． 9．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目： 如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长． 经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）． 请回答：∠ADB＝　 　°，AB＝　 　． （2）请参考以上解决思路，解决问题： 如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长． 10．如图1，点O是正方形ABCD的中心，点E是AB边上一动点，在BC上截取CF＝BE，连接OE，OF．初步探究：在点E的运动过程中： （1）猜想线段OE与OF的关系，并说明理由． 深入探究： （2）如图2，连接EF，过点O作EF的垂线交BC于点G．交AB的延长线于点I．延长OE交CB的延长线于点H． ①直接写出∠EOG的度数． ②若AB＝2，请探究