2018年秋七年级数学湘教版上册课件第2章 微专题2 整式中的规律探究 共13张.ppt

第 2 章 代数式 微专题 2 整式中的规律探究 专题解读 本章 2.2 课列举了几何图形的排列规律的探究问题， 它既是整式应用的例子，又是培养探究思维能力的好题 材． 几何图形要从图形大小 ( 周长、 面积 ) 以及相邻图形的 关系等组成图形的基本元素入手，数表式子的变化要注 意数式的本身，从特例分析，经过归纳、总结、验证等 步骤，发现和总结规律． 专题训练 类型 1 用代数式表示图形排列规律 1. (2017· 天水 ) 观察下列的 “ 蜂窝图 ” ： 则第 n 个图案中的 “ ” 的个数是 ， ( 用含有 n 的代数式表示 ) ． 3 n ＋ 1 2. (2017· 黑龙江 ) 观察下列图形，第一个图形中有一 个三角形；第二个图形中有 5 个三角形；第三个图形中 有 9 个三角形； … ， 则第 2017 个图形中有 个三角 形． 8065 【解析】 第 1 个图形中一共有 1 个三角形，第 2 个 图形中一共有 1 ＋ 4 ＝ 5 个三角形，第 3 个图形中一共有 1 ＋ 4 ＋ 4 ＝ 9 个三角形， … ，第 n 个图形中三角形的个数 是 1 ＋ 4( n － 1) ＝ 4 n － 3 ，当 n ＝ 2017 时， 4 n － 3 ＝ 8065. 类型 2 用代数式表示数式规律 3. (2017· 扬州 ) 在一列数： a 1 ， a 2 ， a 3 ， … ， a n 中， a 1 ＝ 3 ， a 2 ＝ 7 ，从第三个数开始，每一个数都等于它前两 个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2017 个数是 ( ) A ． 1 B ． 3 C ． 7 D ． 9 B 【解析】 依题意得： a 1 ＝ 3 ， a 2 ＝ 7 ， a 3 ＝ 1 ， a 4 ＝ 7 ， a 5 ＝ 7 ， a 6 ＝ 9 ， a 7 ＝ 3 ， a 8 ＝ 7 ， … ，由此可见周期为 6 ， 因为 2017÷ 6 ＝ 336 …… 1 ，所以 a 2017 ＝ a 1 ＝ 3. 4. 观察下列一串单项式的特点： 1 2 x 2 y ，－ 1 4 x 2 y 2 ， 1 8 x 2 y 3 ，－ 1 16 x 2 y 4 ， …. (1) 请照此规律写出第 8 个单项式，它是几次单项 式？ (2) 试猜想第 n 个单项式是什么？它的系数和次数分 别为什么？ 解： (1) － 1 256 x 2 y 8 ，它是 10 次单项式； (2) ①当 n 为奇数时为 1 2 n x 2 y n ，系数为 1 2 n ，次数为 ( n ＋ 2) ； ②当 n 为偶数时为－ 1 2 n x 2 y n ，系数为－ 1 2 n ，次数为 ( n ＋ 2) ． 类型 3 代数式求值在探究规律中的应用 5. 已知代数式：① ( a － b )( a 2 ＋ ab ＋ b 2 ) ；② a 3 － b 3 . (1) 当 a ＝ 3 ， b ＝ 2 时，分别求代数式①和②的值； (2) 观察 (1) 中所求出的两个代数式的值， 请你再选择 两组不同的 a ， b 的值代入代数式①和②的值， 探索代数 式 ( a － b )( a 2 ＋ ab ＋ b 2 ) 和 a 3 － b 3 的值有何关系，请把探索 的结果写出来． 解： (1) 当 a ＝ 3 ， b ＝ 2 时， ( a － b )( a 2 ＋ ab ＋ b 2 ) ＝ (3 － 2)× (3 2 ＋ 3× 2 ＋ 2 2 ) ＝ 19 ， a 3 － b 3 ＝ 3 3 － 2 3 ＝ 19. (2) 当 a ＝ 1 ， b ＝ 2 时， ( a － b )( a 2 ＋ ab ＋ b 2 ) ＝ (1 － 2)× (1 2 ＋ 1× 2 ＋ 2 2 ) ＝－ 7 ， a 3 － b 3 ＝ 1 3 － 2 3 ＝－ 7 ；当 a ＝－ 1 ， b ＝ 0 时， ( a － b )( a 2 ＋ ab ＋ b 2 ) ＝ ( － 1 － 0)× [( － 1) 2 ＋ ( － 1)× 0 ＋ 0 2 ] ＝－ 1 ， a 3 － b 3 ＝ ( － 1) 3 － 0 3 ＝－ 1. 探究的结果：不论 a ， b 为何值，代数式 ( a － b )( a 2 ＋ ab ＋ b 2 ) 的值都与代数式 a 3 － b 3 的值相等． 6. 你能很快计算出 2015 2 吗？为了解决这个问题， 我们来考察个位为 5 的自然数的平方，任意一个个位为 5 的自然