系统稳定性剖析精编.ppt

第∴来系统稳定性分折 第六章系统稳定性分析 本章学习要点 ◆61系统稳定的概念和条件 ◆6.2劳斯( Routh)稳定判据 ◆63 Nyquist稳定判据 ◆6.4Bode稳定判据 ◆6.5系统的相对稳定性  第六章系统稳定性分折 6.1系统稳定的概念和条件 1.系统稳定的基本概念 若控制系统在初始偏差的作用下,其过渡过程 随着时间的推移,逐渐衰减并趋于零,则称系统 为稳定。否则,系统称为不稳定。 2.系统稳定的充分必要条件 设线性定常系统的微分方程为 x t +a x(t)+…+a x t+ax bdx()+bx()+…+bx()+()(n≥m) dt  第∴来系统稳定性分折 对上式进行拉氏变换,得x=(x()+V) D(s) M()=bs+bn+…+b+b系统传M-c( D(s)=ans″+an-s+…+a1S+ao 递函数D() N(s)是与初始条件有关的多项式。 根据稳定性定义,研究系统在初始状态下的 时间响应(即零输入响应),取X(s)0,得到 X (S) D 若s为系统特征方程D(s)=0的根(即系统传递函数 的极点。i1,2,…,n),且s各不相同时,有  第∴来系统稳定性分折 x()=x6)-|c。|-Ae A是与初始条件有关的系数。 若系统所有特征根的实部Res0,则零输 入响应随着时间的增长将衰减到零,即 lim x(t=0 此时系统是稳定的。 反之,若特征根中有一个或多个根具有正实部, 则零输入响应随着时间的增长而发散,即 lim x (t 此时系统是不稳定的。  第六章系统稳定性分析 若系统特征根具有重根时,只要满足Res10,有 limx(t)=0 t-) 系统就是稳定的。 系统獍定的充分必要条件是: 系统特死亦程的根全部有负鄂部。系统的符 亚就是系统闭环侍的极点,因此,系统 定的充分必要帝件还可以裘迷为:系统闭环传 蓬画歟的极点全部佞于J平面的左半平面。 若系统有一对共轭极点位于虚轴上或有一极点位 于原点,其余极点均位于[S]平面的左半平面,则 零输入响应趋于等幅振荡或恒定值,此时系统处 于临界稳定状态。临界稳定系统属于不稳定系统。  第∴来系统稳定性分折 6.2劳斯( Routh)稳定判据 劳斯稳定判据也称代数判据,它是基于方程 式根与系数的关系建立的。 6.2.1系统稳定的必要条件 设系统的特征方程为 D(s)=an5+an1+…+a1s+ao=0 —S+ S-S 式中,sp,S2,…,Sn为系统的特征根  第∴来系统稳定性分折 an=(;+s2+…+s,) 要使全部特 征根s an2=+(s:+s:+-…+sns,) 2 an2=+3++…+sn2SnS)部,就必须 均具有负实 ·· 满足以下两 a 个条件: (1)特征方程的 都不等于零 必要条伟: (2)特征方程 a0}都相同。  第六章系统稳定性分折 6.2.2系统稳定的充要条件 设系统的特征方程为 D(s)=ans”+an1s1+…+a1s+ao=0 将上式中的各项系数,按下面的格式排成劳斯表 2 A A A n-3 BB B. B D El  第∴来系统稳定性分折 n-1 A1 n-1 n-1 n- a v厂= . A AA B 3 A A A 劳斯稳定判据给出系统稳定的充分必要条件为: 斯裘中第一列容元囊均为正值,且不为。 还指出: 劳斯表中第一列各元素符号改变的次数等于系 统特征方程具有正实部特征根的个数。  第∴来系统稳定性分折 对于较低阶的系统,劳斯判据可以化为如 下简单形式,以便于应用。 (1)二阶系统(n=2),特征方程为 D(s)=a,s2+a,s+ao=O 劳斯表为 根据劳斯判据得,二阶系统稳定的充要条件是: a20,a10