153分式方程1课件.ppt

分 式 方 程 睢县育才学校 张照伟 学习目标： 了解分式方程定义，理解 解分式方程的一般解法和分式 方程可能产生增根的原因，掌 握解分式方程验根的方法。 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米 / 时 , 它沿江以最 大航速顺流航行 120 千米所用时间 , 与以最大航速逆流航行 80 千米所用时间相等 , 江水的流速为多少 ? 分析：设江水的流速为 x 千米／时，填空： 轮船顺流航行速度为＿＿＿千米／时，逆流航行 速度为＿＿＿千米／时，顺流航行 120 千米所用 的时间为＿＿＿小时，逆流航行 80 千米所用时间 为＿＿＿小时。 20+x 20-x x 20 120 ? x 20 80 ? 像这样， 分母里含有未知数的方程叫做 分式方程 。 以前学过的 分母里不含有未知数的方程 叫做 整式方程 。 x 20 80 x 20 120 ? ? ? 【分式方程的定义】 分母中含未知数的方程叫做 分式方程 . 整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数 判断下列说法是否正确： （ × ） （ √ ） （ √ ） （ √ ） 是分式方程 3 4 4 4 3 ) 2 ( ? ? ? x x 是分式方程 5 2 3 2 ) 1 ( ? ? x 是分式方程 1 ) 3 ( 2 ? x x 是分式方程 1 1 1 1 ) 4 ( ? ? ? y x 1 3 (2) 2 x x ? ? 2 (1) 2 3 x x ? ? 3 (3) 2 x x ? ? ? ( 1) (4) 1 x x x ? ? ? 10 5 1 2 6 ? ? ? x x ） （ 2 1 5 ? ? x x ） （ 2 1 3 1 x x x ? ? ? 4 3 7 x y ? ? 下列方程中，哪些是 分式方程 ？哪些 整式方程 . 整式方程 分式方程 解： 在方程两边都乘以最简公分母 （ 20+x ）（ 20-x ） 得， 解这个整式方程，得 x=4 120(20-x)=80(20+x) 检验 : 把 x= 4 代入原方程中，左边＝右边 因此 x ＝ 4 是原方程的解 分式方程 解分式分式方程的一般思路 整式方程 去分母 两边都乘以最简公分母 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： x 20 80 x 20 120 ? ? ? 【解分式方程】 解分式方程 1 x-5 10 = x 2 -25 解： 在方程两边都乘以最简公分母 (x+5)(x-5) 得， 解这个整式方程，得 x=5 x+5=10 检验 : 把 x = 5 代入原方程中，发现 x-5 和 x 2 -25 的 值都为０，相应的分式无意义，因此 x=5 虽是方 程 x+5=10 的解，但不是原分式方程 的解．实际上， 这个分式方程无解 1 x-5 10 = x 2 -25 例 2 解方程 2 1 2 3 3 x x x ? ? ? ? ? 1 、当分式方程含有若干个分式时，通常 可用各个分式的最简公分母同乘方程两边 进行去分母。 2 、解方程时一定要验根。 【分式方程的解】 上面两个分式方程中，为什么 120 20+x 80 20 - x = 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 去分母后得到的整式方程的解却不 1 x-5 10 = x 2 -25 是原分式方程的解呢？ 1 x-5 10 = x 2 -25 我们来观察去分母的过程 120 20+x 80 20 - x = 120(20-x)=80(20+x) x+5=10 两边同乘 (20+x)(20-x) 当 x=4 时 ,(20+x)(20-x) ≠0 两边同乘 (x+5)(x-5) 当 x=5 时 , (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为 0 的式子 , 所得整式方程的解与 分式方程的解相同 . 分式两边同乘了等于 0 的式子 , 所得整式方程的解使 分母为 0, 这个整式方程的解就不是原分式方程的解 【分式方程解的检验】 1 x-5 10 = x 2 -25 120 20+x 80 20 - x = 120(20-x)=80(20+x) x+5=10 两边同乘 (20+x)(20-x) 当 x=4 时 ,(20+x)(20-x) ≠0 两边同乘 (x+5)(x-5)