利用几何画板探究二次函数一般式的性质.pdf

二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的性质 目标：学生经历使用几何画板绘制二次函数图像，通过观察、思考、讨论得出二 次函数 y ax2 bx c(a 0) 中的待定系数 a 、 b 、c 与图像之间的关系 重点：二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的性质 难点：二次函数 y ax2 bx c(a 0) 性质的得出 信息技术硬件：信息技术教室、学生计算机 信息技术软件：几何画板、幻灯片投影 过程： 一、几何画板操作讲解 1. 将下载好的几何画板分发给学生机器 ，并控制所有学生机 2. 启动几何画板的方法：双击 图标，进入界面 3. 启动函数绘图的操作方法：图表→绘制新函数→新建函数对话框 或用快捷键（ Ctrl+G ） 4. 绘制指定函数图像的输入方法： 注意：指数使用“ ”输入 例如：要绘制函数 y 3x2 4x 1，应该在对话框中依次输入 3,X ，︿，2，+，4 ， * ，X ，- ，1，然后确定，就得到图像 可以通过向右、向左拖拽下图中的红点控制坐标系的精度大小和图像的大小 例如：要绘制函数 2 y 3(x 1) 2 ，应该在对话框中依次输入 3，（，X,-,1 ，）︿,2， +,2 然后确定，就得到图像 二、学生实践 1. 教师取消学生机控制，让学生尝试用几何画板作函数 y x2 和 y x2 2x 1 的图像 2. 教师指导个别边缘学生操作 三、自主探究 探究 1. 利用几何画板分别作函数 y x2 3x 2 ， y 2x2 x 1的图像 探究 2. 利用几何画板分别作函数 y x2 2x 2 ， y x2 3x 4 四、思考与讨论 1. 教师利用幻灯展示以上四个函数的图像 2. 教师提问，学生独立思考一下问题，教师随机抽查： 问题 1：以上四个二次函数都是以一般式 y ax2 bx c(a 0) 形式给出的， 他们 的图像都是什么形状的？ 问题 2 ：以上四个二次函数中的待定系数 a 、 b 、 c 各是多少？ 问题 3：以上四个二次函数图像的开口方向、顶点位置、图像与 y 轴的交点位置 情况如何？ 3. 学生以四人小组讨论：二次函数中的待定系数 a 、 b 、c 与图像的开口方向、 顶点位置、图像与 y 轴的交点位置有怎样的关系？ 学生展示，教师逐一抽查各小组讨论结果 五、教师讲解难点问题： “待定系数 b 的作用” 注意观察第一组函数 y x2 3x 2 和 y 2x2 x 1的待定系数与图像，他们 的二次项系数与一次项系数同号，且顶点都位于 y 轴的左侧；而第二组函数 y x2 2x 2 ， y x2 3x 4 的二次项系数与一次项系数异号，且顶点都位于 2 y 轴的右侧， 由此我们不难得出这样的猜想： 二次函数 y ax bx c(a 0) 中的 待定系数 b 与抛物线的顶点位置有关，当 b 与 a 同号时，顶点位于 y 轴的左侧， 当 b 与 a 异号时，顶点位于 y 轴的右侧。这是一般性结论呢还是巧合，请同学们 再次验证 六、学生验证 1. 每一位学生写出一个 b 与 a 同号的二次函数和一个