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基础知识 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 八年级下册 （北师版） 1.5一元一次不等式与一次函数 麦麦学知识 1 一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系 函数方程都是刻画现实世界中数量之间关系的模型，函数揭示运动 变化的全过程，方程是揭示运动变化过程中的某一瞬间，不等式是揭示 变化过程中同类量之间的大小。我们既可以利用函数图像解方程和不等 式，又可以运用不等式解决有关函数问题 麦麦解读 1.对于一次函数y kx+b，当y 0时函数就变成了一元一次 方程，此时方程的解就是函数图像与x轴交点的横坐标，当y0或y0 时，一次函数就变成了一元一次不等式kx+b0或kx+b0，此时不等式 解集就是函数图像在x轴上方或下方所对应的x的取值 2.两个一次函数有时根据需要比较函数值的大小就转化为一元一次不等 式问题，如2x-14x就可以构造两个一次函数，解不等式2x-14x实 际就是看函数图像当x取何值时，函数值大，，反之要比较两个函数值 的大小，则可通过解不等式解决 1 1 作出函数y -2x-1的函数图像，并观察图像回答下列问题 （1）x取哪些值时,y0 ； （2 ）x取哪些值时,y0 ； （3 ）x取哪些值 时,y 1； 麦麦分析 一次函数图像是一条直线，两点确定一条直线，y0，即函数 图像在y轴上方，y0即函数图像在y轴下方，函数值大于1，可再构造一 个函数y 1，即可观察图像得出答案 解： 函数y -2x-1的图像如图所示： 当 时y0;当,y0 ；当x-1时y 1 麦麦归纳 解决此类题关键是观察函数图像特征，数形结合，函数值大于1，就表 示x 的取值使函数的图像在y 1的图像上方.本题也可直接解不等式求出 解集如：-2x-1 1.解得x-1 2 2利用一次函数和一元一次不等式解决实际问题 一次函数和不等式结合常用来解决生活，生产中的实际问题，比如最佳 方案的选择，确定利润最大化，费用最省化等 2 麦麦解读 1.利用一次函数表示实际问题中的数量关系，然后根 据需要比较函数值的大小，当函数值相等时即是方程，函数值 不等即为不等式. 2.根据图像解决实际问题，要理解图像两条坐标轴的含义，函数 图像与x轴交点坐标的意义或图像交点坐标的意义，要分清自变 量取何值时，哪段图像在上方，哪段图像在下方. 2 (2009年潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格 的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元； 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂 需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元． （1）若需要这种规格的纸箱 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 （元）关于 （个）的函数关系式； （2 ）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 麦麦分析本题属付费选择方案型，根据题意可知y是x的函数，因此要 根据x的值来比较函数值，决策的标准是费用越少越好 . 解： （1）从纸箱厂定制购买纸箱费用： 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用： ． （2 ） ， 由 ，得： ， 解得： ． 当 时， ， 选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低． 当 时， ， 选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低． 当 时， ， 两种方案都可以，两种方案所需的费用相同 麦麦归纳 本题渗透了函数，方程，不等式之间关系，直接比较函数值，借助 不等式求自变量取值范围，也可画出函数图像，观察函数图像求解 3 （2008湖北天门)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现， 每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元 (不含套餐成 本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过 10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份 套餐的售价x (元)取整数，用y (元)表示该店 日净收入．(日净收入＝