上海市交大附中高三上学期摸底考试数学试题 word版含答案.doc

上海交通大学附属中学2014-2015学年度一学期 高三数学摸底考试卷 （满分150分，120分钟完成，答案一律写在答题纸上） 一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分） 1．函数的反函数________________． 答案： 解：∵，∴，由得，故 2. 函数的最小值_________ 答案： ? 3. 若，则的取值范围是___________ 答案：? 4．若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为 ． 答案：-1 解：因为对任意正实数，不等式恒成立，所以，因此? 同时满足（1） 答案：15 6．集合，．若“a＝1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是 ． 答案： 解：“a＝1”是“”的充分条件的意思是说当时，，现在，，由得或，即或，所以的范围是.? 7．已知，则 ． 答案： 解：由可得，所以 ? 8．方程有解，则________ 答案： ? 9. 如果 答案：? 10．函数图像的对称中心是 ． 答案： 解：因为函数为奇函数，对称中心是，因此函数图像的对称中心是.? 11. 答案：? 12. 答案：? 13. 关于函数必定是的整数倍；（2）的表达式可改写为； （4） ____________ 答案：（2），（3） ? 14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为 ． 答案:45 解：由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到大顺序排列，当时，，对于中的任一元素，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元素为的的子集也只有这些，故在中出现次，所以 ，时，适合上式，时，．当，不成立，当时，，，由于， ，，所以，最小的为． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 15．下列说法正确的是（ ） A．命题“若，则”的否命题是“若，则” B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“若，则”的逆否命题是真命题 D．“”是“”的充分不必要条件 答案：C 解：中，否命题应该是“若，则”， 错；中时，有，故至少是充分的，错；中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选，而应该是必要不充分条件． 16. 若是的最小值，则的取值范围为（ ）. (A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) 答案：D 解：由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D．? 17.?? 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ） A．和都是锐角三角形 B．和都是钝角三角形 C．是钝角三角形，是锐角三角形 D．是锐角三角形，是钝角三角形 答案：D 解：T是锐角三角形 如果是锐角三角形，则，，，不可能成立； 如果是直角三角形，不妨设，则，A1=0不合题意； 所以 是钝角三角形。（可求出钝角的大小为135°）? 18. 定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（ ）. A.(1,2] B. ． C. D. 答案：B 解：这类问题，首先要正确理解新运算，能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识，然后解决问题.本题中实质上就是取中的最小值，因此就是与中的最小值，函数在上是减函数，函数在上是增函数，且，因此当时，，时，，因此，由函数的单调性知时取得最大值，又时，是增函数，且，，又时，是减函数，且.函数恰有两个零点，说明函数的图象与直线有两个交点，从函数的性质知.选B. 三、解答题(本大题共5题，满分74分12’+14’+14’+16’+18’=74’) 19. 解关于x的不等式： 解： ? 20．在中，角所对的边分别为，已知， （1）求的大小； （2）若，求的取值范围. 答案：（1）；（2）. 解：（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有： ，. （2）由正弦定理得：，， ，即：. 21．数列的首项, (1) 求数列的通项公式； (2) 设的前项和为,若的最小值为，求的取值范围？ 答案：(1) ；（2）. 解：（1） 又， 则 即奇数项成等差，偶数项成等差 （或: ） ? （2）当为偶数，即时： 当为奇数，即时： 22．阅读： 已知、，，求的最小值. 解法如下：， 当且仅当，即时取到等号， 则的最小值为. ? 应用上述解法，求解下列问题： （1）已知，，求的最小值； （2）已知，求函数的最小值； （3）已知正数、、，， 求证：. 答案：（1