广东省揭西县河婆中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc

PAGE PAGE 1 广东省揭西县河婆中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．已知集合，，则（ ） A． B． 　 C． D． 2. 已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则(　 　)．　　　　　　　 A．?p：?x0∈R，sin x0≥1 B．?p：?x∈R，sin x≥1 C．?p：?x0∈R，sin x01 D．?p：?x∈R，sin x1 3.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 是否开始结束输出4 是 否 开始 结束 输出 A． B． C． D． 5.已知直线、与平面、、满足,,,,则下列命题一定正确的是（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 6.已知函数的图象的一个对称中心为, 则函数的单调递减区间是( ) A. Z B. Z C. Z D. Z 7.等差数列中，，数列的前项和为，则的值为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 8. 如果点P在平面区域eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,x＋y－2≤0，,2y－1≥0))上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最大值为(　 　)． A. 5 B. C．2eq \r(2)+1 D.eq \r(2)－1 9.已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若的中点为，则双曲线的渐近线方程为( ) A. 　 B. C. D. 10. 已知函数的图像为曲线，若曲线不存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 对称中心均为原点，对称轴均为坐标轴的双曲线与椭圆有公共焦点，是双曲线的两顶点，若将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 12. 已知函数，若，使成立， 则称为函数的一个“生成点”，函数的“生成点”共有（ ） A．个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷 非选择题（满分90分） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知平面向量与的夹角为，，，则 . 14. 若对任意，恒成立，则的取值范围是 . 15. 已知,数列满足，且， 则= __________. 16. 设椭圆的两个焦点分别为，过 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） 如图，梯形ABCD中，. (Ⅰ)若求AC的长； (Ⅱ)若，求的面积. 18．（本题满分12分） 设，数列的前项和为，已知，成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和. 19．（本小题满分12分） 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）． 频率分布直方图 茎叶图 （1）求样本容量和频率分布直方图中与的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率． 20. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中， ，，, ． （1）求证：BC⊥平面PAC； （2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的