(名师整理)最新数学中考专题冲刺《圆》压轴真题训练(含答案).pdf

冲刺中考《圆》压轴真题训练 ABC O AD BC E AD F DF 1．（2019•遂宁）如图，△ 内接于⊙ ，直径 交 于点 ，延长 至点 ，使 ＝ OD FC A G AG BC OC BAC 2 ，连接 并延长交过点 的切线于点 ，且满足 ∥ ，连接 ，若cos∠ ＝ ， BC＝6． COD BAC （1）求证：∠ ＝∠ ； O OC （2）求⊙ 的半径 ； CF O （3）求证： 是⊙ 的切线． AG O AD O 解：（1）∵ 是⊙ 的切线， 是⊙ 的直径， GAF ∴∠ ＝90°， AG BC ∵ ∥ ， AE BC ∴ ⊥ ， CE BE ∴ ＝ ， BAC EAC ∴∠ ＝2∠ ， COE CAE ∵∠ ＝2∠ ， COD BAC ∴∠ ＝∠ ； COD BAC （2）∵∠ ＝∠ ， 1 BAC COE ∴cos∠ ＝cos∠ ＝ ＝ ， OE x OC x ∴设 ＝ ， ＝3 ， BC ∵ ＝6， CE ∴ ＝3， CE AD ∵ ⊥ ， OE CE OC 2 2 2 ∴ + ＝ ， x2 2 x2 ∴ +3 ＝9 ， x ∴ ＝ （负值舍去）， OC x ∴ ＝3 ＝ ， O OC ∴⊙ 的半径 为 DF OD （3）∵ ＝2 ， OF OD OC ∴ ＝3 ＝3 ， ∴ ， COE FOC ∵∠ ＝∠ ， COE FOC ∴△ ∽△ ， OCF DEC ∴∠ ＝∠ ＝90°， CF O ∴ 是⊙ 的切线． ABC BAC E BC CA CE A C 2．（2019•温州）如图，在△ 中，∠ ＝90°，点 在 边上，且 ＝ ，过 ， ， E O AB F AD DE AB G CD CF 三点的⊙ 交 于另一点 ，作直径 ，连结 并延长交 于点 ，连结 ， ． 2 （1）求证：四边形DCFG是平行四边形． BE CD AB O （2）当 ＝4， ＝ 时，求⊙ 的直径长． （1）证明：连 AE， BAC ∵∠ ＝90°， CF O ∴ 是⊙ 的直径， AC EC ∵ ＝ ， CF AE ∴ ⊥ ， AD O ∵ 是⊙ 的直径， AED ∴∠ ＝90°， GD AE 即 ⊥ ， CF DG ∴ ∥ ， AD O ∵ 是⊙ 的直径， ACD ∴∠ ＝90°， ACD BAC ∴∠ +∠ ＝180°， AB CD ∴ ∥ ， ∴四边形DCFG是平行四边形； CD AB （2）解：由 ＝ ，