《与三角形有关的证明》2005年中考试题集锦.docVIP

《与三角形有关证明》2005年中考试题集锦 第1题. （2005 大连课改）如图，，点在一条直线上，． 求证：． ＡＢＥ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｄ Ｃ 第2题. （2005 内江课改）如图，将一等腰直角三角形的直角顶点置于直线上，且过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为、．请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程． A A C D F E B l 第3题. ADBCFE（2005 河北大纲）已知：如图，是△的边上一点，，，． A D B C F E ． 第4题. . BCDAE（2005 河南大纲）如图，中，于，点在上，且．求证：． B C D A E 第5题. ＡＤＢＣ（2005徐州大纲）如图，已知，．求证：． Ａ Ｄ Ｂ Ｃ 第7题. （2005江西大纲）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点、、、在同一条直线上． （1）求证：； AEPMBFCD A E P M B F C D N A C B D F E ABDCO第7题. （2005陕西大纲）如图，四边形中，垂直平分于点． A B D C O （1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来； （2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明． 第8题. AFCED（2005 安徽课改）如图，已知，， A F C E D B B 第9题. （2005　安徽混合）右图的花环状图案中，和都是正六边形． AFED A F E D C B 1 2 找出一对全等的三角形并给予证明． ［解］ 第10题. （2005 桂林课改）已知：如图，，．求证： ＣＯＤＢＡ（1）；（2） Ｃ Ｏ Ｄ Ｂ Ａ 答案：证明：（1），， ， ． 　　　　　　（2）， ， ， ． 第12题. （2005 南宁课改）如图９，．垂足分别为．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）． ① ② ③ 已知：，垂足分别为，　　　＝　　　，　　　＝　　　． ABC A B C Ｄ E F 证明： 答案：已知： 　　求证： 　证明： 　　 　　 　　 　　在和中 　　 　　 　　 第13题. （2005 南宁课改）如图10，，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）． ＡＢＥＧＤＣＦ① Ａ Ｂ Ｅ Ｇ Ｄ Ｃ Ｆ 已知：，　　　＝　　　，　　　＝　　　． 求证： 证明： 答案：已知： 　　求证：） 　　证明： 　　 　　　 　　 　　 　　 　　 　　在和中 　　 　　 　　 　　 第14题. （2005 河南课改）如图，梯形中，，为梯形外一点，、分别交线段于点、，且． 写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）； 选择你在（１）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明． A A D C F P B E 答案：（１） 　　①；②；③； ④． ADCF A D C F P B E 　证明： 　　　　梯形为等腰梯形， 　　　　． 　　　　又， 　　　　 　　　　即 　　　　在和中， 　　　　　 　　　　 第15题. （2005 江西课改）如图，△是等边三角形，点、、分别是线段、AFDBEC、上的点， A F D B E C 　（1）若，问△是等边三角形吗？ 试证明你的结论； 　（2）若△是等边三角形，问成立吗？ 试证明你的结论． 答案：（1）△是等边三角形．证明如下： 　　　　△是等边三角形， 　　　　． 　　　　又， 　　　　． 　　　　△△△． 　　　　，即△是等边三角形．　　 （2）成立．证明如下： 　　如图，△是等边三角形， AFDB A F D B E C 1 2 3 4 　　． 　△是等边三角形， ． ． ． 同理． △△△． ． 第16题. （2005南昌大纲）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点、、、在同一条直线上． （1）求证：； AEPMBFCD A E P M B F C D N A C B D F E 答案：（1）证明：由题意得，， ． ． 　 （2）若，则有Rt△Rt△． 　　　　， 　　　　 Rt△Rt△． 　　　　说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对： 　　　　Rt△ Rt△、Rt△ Rt△、Rt△ Rt△， 　　　　从中任选一对给出证明，只要正确的都得满分． 第17题. （2005 长沙课改）已知点、在△的边所在的直线上，且，，、分别交边所在的直线于点、． （1）如图1，如果点、在边上，那么； （2）如图2，如果点在边上，点在的延长线上，那么线段、、　的长度关系是　　　　　　　　　　； （3）如图3，如果点在的反向延长线上