《直线与圆锥曲线的位置关系》复习课教案全面版.docVIP

《直线与圆锥曲线的位置关系》复习课教案 一．复习目标： 1掌握直线与圆锥曲线公共点问题、相交弦问题以及它们的综合应用解决这些问题经常转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题 2会运用“设而不求”解决相交弦长问题及中点弦问题 会利用“设点代点、设而不求”的方法求弦所在直线的方程（如中点弦、相交弦等）、弦的中点的轨迹等 3会利用圆锥曲线的焦半径公式解决焦点弦的问题 掌握求焦半径以及利用焦半径解题的方法 4会用弦长公式|AB|=|x2－x1|求弦的长； 二．知识点归纳 1直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题： 可以转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题，往往通过消元后最终转化为讨论一元二次方程的解的问题或一元二次函数的最值问题，讨论时特别要注意转化的等价性，即解决直线与圆锥曲线的相交问题要用好化归思想和等价转化思想 需要注意的是当直线平行于抛物线的对称轴或双曲线的渐近线时，直线与抛物线或双曲线有且只有一个交点 2涉及直线与圆锥曲线相交弦的问题： 主要有这样几个方面：相交弦的长，有弦长公式|AB|=|x2－x1|；弦所在直线的方程（如中点弦、相交弦等）、弦的中点的轨迹等，这可以利用“设点代点、设而不求”的方法（设交点坐标，将交点坐标代入曲线方程，并不具体求出坐标，而是利用坐标应满足的关系直接导致问题的解决） 3涉及到圆锥曲线焦点弦的问题： 可以利用圆锥曲线的焦半径公式（即圆锥曲线的第二定义） 4．韦达定理的运用： 由于二次曲线和二次方程的密切关系，在解决二次曲线问题时要充分重视韦达定理的运用 5 弦长公式： 若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ； 若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 6平移坐标轴： 使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是在新坐标系下的坐标是，则=，= 三．例题分析： 例1 已知直线l：y=tanα（x+2）交椭圆x2+9y2=9于A、B两点，若α为l的倾斜角，且|AB|的长不小于短轴的长，求α的取值范围 例2 已知抛物线与直线 ⑴求证：抛物线与直线相交； ⑵求当抛物线的顶点在直线的下方时，的取值范围； ⑶当在的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值 例3 已知双曲线和定点 （I）过点可以做几条直线与双曲线只有一个公共点； （II）双曲线的弦中，以点为中点的弦是否存在？并说明理由 例4 在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围 例5已知椭圆的两个焦点分别为，离心率 （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为–，求直线l倾斜角的取值范围 例6已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0），两个焦点分别为F1和F2，斜率为k的直线l过右焦点F2且与椭圆交于A、B两点，设l与y轴交点为P，线段PF2的中点恰为B （1）若｜k｜≤，求椭圆C的离心率的取值范围； （2）若k=，A、B到右准线距离之和为，求椭圆C的方程 例1 已知直线l：y=tanα（x+2）交椭圆x2+9y2=9于A、B两点，若α为l的倾斜角，且|AB|的长不小于短轴的长，求α的取值范围 分析：确定某一变量的取值范围，应设法建立关于这一变量的不等式，题设中已经明确给定弦长≥2b，最后可归结为计算弦长求解不等式的问题 解：将l方程与椭圆方程联立，消去y， 得（1+9tan2α）x2+36tan2α·x+72tan2α－9=0， ∴|AB|=|x2－x1| =· = 由|AB|≥2，得tan2α≤， ∴－≤tanα≤ ∴α的取值范围是［0，）∪［，π） 点评：对于弦长公式一定要能熟练掌握、灵活运用本题由于l的方程由tanα给出，所以可以认定α≠，否则涉及弦长计算时，还应讨论α=时的情况 变式：若把本题条件|AB|的长不小于短轴的长去掉，改为求|AB|的长的取值范围 解： 设|AB|=y，由上面已得 |AB|=， 即y=，∴9ytan2α+y=6tan2α+6， ∴ （9y－6）tan2α+y－6=0 当y≠时，由Δ≥0得＜y≤6 当y=时，l与x轴垂直， 故|AB|的范围是［，6］ 例2 已知抛物线与直线 ⑴求证：抛物线与直线相交； ⑵求当抛物线的顶点在直线的下方时，的取值范围； ⑶当在的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值 分析：熟练掌握综合运用判别式、不等式讨论直线与圆锥曲线的位置关系、直线与曲线相交弦长等问题 解：（1）由 ∵ 直线与抛物线总相交 （2） 其顶点为，且顶点在直线 的下方， ， 即 ⑶设直线与抛物线的交点为， ∴ 当 点评：直线与圆锥曲线相交的问题经常转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解的问