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function iteration
A=[10,1,2,3,4;
1,9,-1,2,-3;
2,-1,7,3,-5;
3,2,3,12,-1;
4,-3,-5,-1,15];
b=[12,-27,14,-17,12];
x0=[0,0,0,0,0];
tol=1e-12;
disp( jacobi迭代法的结果和次数如下:)
[x,k]=Fjacobi(A,b,x0,tol)
disp(G-S迭代法的结果和次数如下::)
[x,k]=Fgseid(A,b,x0,tol)
disp(超松弛的结果和次数如下::)
[x,k]=Fsor(A,b,x0,1.2,tol)
disp(共轭梯度法的结果和次数如下::)
[x,k]=Fcg(A,b,x0,tol)
%jacobi迭代法
function [x,k]=Fjacobi(A,b,x0,tol)
max=300;
D=diag(diag(A));
L=-tril(A,-1);
U=-triu(A,1);
B=D\(L+U);
f=D\b;
x=B*x0+f;
k=1;
while norm(x-x0)=tol
x0=x;
x=B*x0+f;
k=k+1;
if(k=max)
disp(μü′ú3?1y300′?￡?·?3ì×é?é?ü2?ê?á2);
return;
end
end
%G-S迭代法
function [x,k]=Fgseid(A,b,x0,tol)
max=300;
D=diag(diag(A));
L=-tril(A,-1);
U=-triu(A,1);
G=(D-L)\U;
f=(D-L)\b;
x=G*x0+f;
k=1;
while norm(x-x0)=tol
x0=x;
x=G*x0+f;
k=k+1;
if(k=max)
disp(μü′ú3?1y300′?￡?·?3ì×é?é?ü2?ê?á2);
return;
end
end
%超松弛迭代法
function [x,k]=Fsor(A,b,x0,w,tol)
max=300;
if(w=0||w=2)
error;
return;
end
D=diag(diag(A));
L=-tril(A,-1);
U=-triu(A,1);
B=inv(D-L*w)*((1-w)*D+w*U);
f=w*inv((D-L*w))*b;
x=B*x0+f;
k=1;
while norm(x-x0)=tol
x0=x;
x=B*x0+f;
k=k+1;
if(k=max)
disp(μü′ú3?1y300′?￡?·?3ì×é?é?ü2?ê?á2);
return;
end
end
%共轭梯度法
function [x,k]=Fcg(A,b,x0,tol)
n=size(A,1);
x=x0;
r=b-A*x;
d=r;
alpha=(r*r)/(d*A*d);
x=x0+alpha*d;
k=1;
while norm(x-x0)=tol
x0=x;
x=x+alpha*d;
r2=b-A*x;
k=k+1;
beta=norm(r2)^2/norm(r)^2;
d=r2+beta*d;
r=r2;
end
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