《集合的含义及其表示》教案(第1课时)全面版.docVIP

《集合的含义及其表示》教案(第1课时)全面版.doc

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《集合的含义及其表示》教案(第1课时) 教学目标 1.使学生初步理解集合的基本概念, 2.了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 3.了解有限集、无限集、空集概念, 教学重、难点 重点:集合概念、性质;“∈”,“ ?”的使用; 难点:集合概念的理解. 教学手段 通过教师的适当引导,让学生独立思考. 教学用具 小黑板 教学过程: 一、引入课题 新的学期开始了,我们班的同学从不同的学校汇集到我们河溜中学高一×班,开始的时候,大家可能还很陌生,有的同学可能还不适应高中阶段的学习和生活,但是经过一段时间后,同学之间坦诚相待、和睦相处,在学习上生活中互相帮助,班里会形成一种良好的学习氛围.我们班将会是一个团结向上、奋发进取的班集体.是共同的理想把我们“集合”在一起. 关于集合这个词我们并不陌生,比如上体育课,老师哨声一响:“全体学生集合!”,于是全班学生三三两两集在一起,那么如何给“集合”下个定义,又如何理解它呢?一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义,于是他请教一位数学家:“尊敬的先生请你告诉我,集合是什么?”集合是不定义的概念,数学家很难回答那位渔民.有一天,数学家来到渔民的船上,看到渔民撒下鱼网,轻轻一拉,许多鱼虾在网中跳动,数学家非常激动,高兴地告诉渔民:“这就是集合!” 你能理解数学家的话吗?其实数学家的话是说:“网中的鱼虾就组成了一个集合.”进一步说“水中的鱼虾也可组成一个集合,现在进一步问:这两个集合之间有没有一定的关系呢?现在我们就一点一点的来研究这个问题. 从这节课开始,我们共同学习有关集合的一些基础知识,为以后数学的学习打下基础. 二、新课讲授 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类. (阅读课本P3. )中国地域辽阔,湖泊众多,从表中可以看到: 水面面积大于3000平方千米的有:青海湖、鄱阳湖; 水面面积在2000至3000平方千米的有:洞庭湖、太湖、呼伦湖; 水面面积在990至2000平方千米的有:纳木错湖、洪泽湖、南四湖、博斯腾湖. 以上我们将湖泊按面积大小分成了三类.根据需要 我们还可以按其它标准进行分类.比如还可以按湖面海拔、蓄水量、湖水深度或者湖水性质等来进行分类. 又如:自然数的集合 0,1,2,3,…… 如:2x-13,即x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集. 如:几何中,圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 再观察下列对象:(出示小黑板) (1) 2,4,6,8,10,12; (2)我校的篮球队员; (3)满足x-3>2 的实数; (4)我国古代四大发明; (5)抛物线上的点. 我们可以这样来定义集合—— 1、集合的含义: 一般地,指定的某些对象的全体称为集合,集合常用大写字母A,B,C,D……标记,集合中的每个对象叫做这个集合的元素,元素常用小写字母a,b,c,d……标记. 我们可以这样来理解集合: ①也可以这样来定义集合:具有某些共同特征的,或者是具有某种共同属性的对象的全体,称为集合. ②集合是一个整体,具有整体性. ③构成集合的对象必须是“确定的”即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合中的元素就确定了,不可能是模棱两可的. 由此,我们可以得到集合与元素间的关系—— 2、 元素与集合的关系 a是集合A的元素,就说a属于集合A , 记作 a∈A , a不是集合A的元素,就说a不属于集合A, 记作 a?A 思考1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评, 例. 判断下列一组对象是否属于一个集合呢? (1)小于10的质数(2)著名数学家(3)中国的直辖市(4)maths中的字母 (5)book中的字母(6)所有的偶数(7)所有直角三角形(8)满足3x-2x+3的全体实数(9)方程x2+x+1=0的实数解 评注:判断集合要注意有三点:范围是否确定;元素是否明确;能不能指出它的属性. 3、集合中元素的三个特性: 1.元素的确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素. 就象我们河溜中学的任何一个学生,要么是我们班的,要么就不是我们班的. 2.元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.比如:book中的字母构成的集合{b,o,k}.比如我们班的任何一个人和其他人都不一样. 3.元素的无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.就象我们的班集体,人人平等. 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性. 4、数的集合简称数集,下面是一些常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集

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