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《几何作图》教案
执教:陈一良 2019.4.19
教学目标:1.了解尺规作图的道理,熟练掌握5种基本尺规作图,并会运用5种基本作图按题目要求完成作图。
2.会在方格纸中按题目要求作图,能解释作图的合理性。
3.会结合几何图形的性质和基本作图方法,借助“无刻度直尺”作图。
教学重点:三种类型的作图问题。
教学难点:“无刻度直尺”作图需要学生结合几何图形的性质和基本作图方法,并且是学生第一次接触此类作图问题,是本节课的难点。
教学过程:
类型一:以“尺规”为作图工具的基本作图题
例1 (2018年山东省青岛市中考第15题)已知:如图∠ABC,射线BC上一点D.
求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.
【解后感悟】解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作。要注意几点:(1)熟练掌握几种基本图形的作法;(2)分析尺规基本作图问题的解决过程,设计好作图的主要画法,并完成作图;(3)尺规作图的关键在于:①先分析题目,读懂题意,判断题目要求作什么,②读清题意后,再运用几种基本作图方法,可以组合应用解决问题。
练习1 (2018年浙江省嘉兴市中考第8题)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是( )
A.B.C.D.
类型二:以“方格纸”为作图工具的常规作图题
例2 (2018年浙江省宁波市中考第20题)在5×3的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中画出线段BD,使BD∥AC,其中D是格点;
(2)在图2中画出线段BE,使BE⊥AC,其中E是格点.
分析:(1)将线段AC沿着AB方向平移2个单位,即可得到线段BD(2)利用2x3的长方形的对角线,即可得到线段BE⊥AC【解后感悟】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质,首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图。
练习2 (2018年浙江省丽水市中考第20题)如图,在6×6的网格中,每个小正方形的边长为1,点A在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上,面积为6,且符合相应条件的图形.
图1:以点A为顶点的三角形图2:以点
图1:以点A为顶点的三角形
图2:以点A为顶点的平行四边形
图3:以点A为对角线交点的平行四边形
类型三:以“无刻度直尺”为作图工具的创新作图题
(一)在多边形中作图
例3 如图,请仅用无刻度的直尺按下列要求画图:
(1)如图1,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是边AB,AC上的两点,且BM=CN,请画出线段BC的垂直平分线;
(2)如图2,在菱形ABCD中,∠B=60°,E是AB边的中点,请画出线段BC的垂直平分线.
图2图1
图2
图1
分析:(1)连接CM和BN,它们相交于点O,利用三角形全等可证明OB=0C,而AB=AC,则直线AO垂直平分BC。(2)连接BD、AC相交于点0,连接CE交BO于P,根据萎形的性质和等边三角形的判定与性质可判断CE和BO为等边△ABC的高、中线,所以AP垂直平分AF。【解后感悟】本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解決此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作。
练习3 如图,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是矩形.请你只用无刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线(请保留画图痕迹)
(二)在圆中作图
例4 下面两个图中,点A,B,C均在⊙O上,∠C=40°,请根据下列条件,仅用无刻度的直尺各画一个直角三角形,使其一个顶点为A,且一个内角度数为40°.
(1)在图1中,点O在∠C外部;
(2)在图2中,点O在∠C内部且点D在弦AB上.
图2图1
图2
图1
【解后感悟】本题属创新作图题,是中考热点题型之一,也是中考命题的方向.考查同学们对圆的性质的理解、读图能力,用到的知识就是“同弧所对的圆周角相等”。
练习4 如图,已知△ABC是⊙O的内接三角形,AB =AC,D 是圆上任意一点。请你用无刻度的直尺,分别画出图1,图2两种情况下∠D 的平分线(用虚线表示)。
图2图1
图2
图1
《几何作图》课后练习
1.(2017年浙江省嘉兴市中考第19题)如图,已知△ABC,∠B=40°.
(1)在图中,用尺规作出△ABC的内切圆O,并标出⊙O与边AB,BC,AC的切点D,E,F(保留痕迹,不必写作法);
(2)连接EF,DF,求∠EFD的度数.
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