广州最好的新王牌高中数学必修5第1章、第2章.doc

PAGE 姚X-必修5-第1、2章 PAGE PAGE24 / NUMPAGES24 数列（一） 一、知识要点 （一）数列 1、定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中每一个数叫做这个数列的项。数列的一般形式：a1，a2，a3，…，an，…简记为{ an }。 2、通项公式：如果数列的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，则这个公式叫做这个数列的通项公式。 3、递推公式：如果已知数列的第1项（或前n项），且任一项an与它的前一项an－1（或 前n项）间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式叫做这个数列的递推公式。 （二）等差数列 1、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 都等于同一个 ，则这个数列就叫做等差数列。即an＋1－an=d（公差） 2、通项公式：a n = 或； 3、前n项和公式：Sn = 或Sn = 4、等差中项：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A= 5、重要性质：（1）若m＋n=p＋q，则 特例：若m＋n=2p，则 （2）连续每m项之和，即Sm，S2m－Sm，S3m－S2m 二、学法指导 1、由于数列可以看作一个关于n(nN+)的函数，因此它具备函数的某些性质。若。等差数列的an是n的一次函数；Sn是关于n的二次函数，利用其几何意义可解决Sn的最值问题。 2、将等差数列问题化归为基本量的关系来解决是通性通法，五个基本量是a1、an、d、n、Sn知道任意三个元素，可建立方程组，求出另外两个元素，即“知三求二”。 3、已知三个数成等差数列，可设这三个数为，也可设为；若四个数成等差数列，可设为。 三、例题分析 例1、数列的前5项分别是以下各数，写出数列的一个通项公式 （1）－，，，， （2）9，99，999，9999，99999 变式1：写出下列数列的一个通项公式 （1）3，5，9，17，33，… （2），，，， 例2、判断下列数列是否是等差数列。 （1） （2） 变式2：已知成等差数列，试证：也成等差数列。 例3、已知是等差数列，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，则该数列前10项和S10等于（ ） A．64 B．100 C．110 D．120 变式3：（10辽宁）设为等差数列的前n项和，若，，则 例4、（1）（11重庆）在等差数列中，，则 （2）设等差数列的前项和为，若，则 变式4：（1）（09湖南）设Sn是等差数列的前n项和，已知a2=3,a6=11，则S7等于（ ） A．13 B．35 C．49 D．63 （2）（10全国）如果等差数列中，，那么（ ） A．14 B．21 C．28 D．35 例5、已知是一个等差数列，且，（1）求的通项；（2）求的前n项和Sn的最大值。 变式5：（10全国）设等差数列满足， （1）求的通项公式；（2）求的前n项和及使得最大的序号n的值。 例6、已知数列为等差数列，Sn为数列的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn。 变式6：设等差数列的前项和为，若，，则等于 （ ） A．63 B．45 C．36 D．27 四、课后练习 1、写出下列数列的一个通项公式， （1） ，，，，，… （2），3，，，，… 2、已知等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则ca1，ca2，ca3…，can（c为常数，且c≠0） 是（ ） A．公差为d的等差数列 B．公差为cd的等差数列 C．非等差数列 D．以上皆非 3、记等差数列的前n项和Sn，若a1=，S4=20，则S6=（ ） A．16 B．24 C．36 D．48 4、已知等差数列的前三项为a－1，a＋1，2a＋3，则它的通项公式为（ ） A．an=2n－5 B．an=2n－3 C．an=2n－1 D．an=2n＋ 5、已知等差数列中，a1=－22，公差d=2，则其中第一个正数项为（ ）