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定大孝
数值分析
论
主讲老师:雷鸣
§1数值分析的研究对象
什么是科学计算
科学计算就是通过建立数学模型把科学
技术问题转化为数学问题,然后对数学问题
进行离散化,将其转化为数值问题,最后使
用数值计算方法计算出数值问题的解,并把
所得到的解作为原科学技术问题的解。
文题大
数值分析是计算数学中最基本的内容,它
研究如何用数值计算方法求解各种基本数学问
题以及在求解过程中出现的收敛性、数值稳定
性和误差估计等问题
例如:基本数学问题1线性方程组的求解
aux+a,,+.+ai xn=b,
arx,+a2x2+.+a,,rn=b2
amrr+an2x2+.+amr,=bm
例如:基本数学问题2非线性方程的求解
f(x)=0
例如:基本数学问题3确定表格形式给出的函数
0x1x2
y yo y1 y
§2误差知识与算法知识
1、误差的来源:引起误差的原因是多方面的
(1)模型误差:从实际问题转化为数学
问题,建立数学模型时,数学模型与实际问
题之间出现的误差称为模型误差。
(2)观测误差:数学模型中一些根据观
测得到的物理量,如:电压、温度、长度等,
不可避免会带来误差,称为观测误差
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