山西专版中考数学复习第一单元数与式第02课时数的开方与二次根式课件.ppt

第 2 课时 数的开方与二次根式 平方根 算术平方根 立方根 表示方法 ① ② 被开方数的取值范围 a ≥0 ③ a 为任意实数 【温馨提示】 正数的算术平方根只有一个 , 且一定为正数 ,0 的平方根是 0 . 考点一 平方根、算术平方根和立方根 ± a a ≥ 0 ?? ?? ?? 考点二 二次根式的概念和性质 1 . 二次根式 : 形如 ?? ( a ≥ 0) 的式子叫做二次根式 . 0 2 . 二次根式有意义的条件 : 被开方数大于或等于④ . 3 . 最简二次根式 必须同时满足以下两个条件 : (1) 被开方数不含分母 ; (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 . 如 : 5 , ?? 2 + 1 是最简二次根式 , 而 8 , 1 2 , 2 ?? 2 都不是最简二次根式 . 4 . 二次根式的性质 (1)( ?? ) 2 = ⑤ ( a ≥ 0) . (2) ?? 2 =|a|= ⑥ ( ?? ≥ 0 ), ⑦ ( ?? 0 ). (3) ?? · ?? = ?? · ?? ( a ⑧ 0, b ⑨ 0) . (4) ?? ?? = ?? ?? ( a ⑩ 0, b ? 0) . a a - a ≥ ≥ ≥ 考点三 二次根式的运算 ≥ ≥ ≥ 2 . 乘除运算 : ?? · ?? = ???? ( a ? 0, b ? 0); ?? ?? = ?? ?? ( a ? 0, b ? 0) . 4 . 把分母中的根号化去的方法 (1) 1 ?? = ?? ?? · ?? = ?? ?? ; (2) 1 ?? - ?? = ?? + ?? ( ?? - ?? )( ?? + ?? ) = ?? + ?? ?? - ?? . 1 . 加减运算 : 先将二次根式化为最简二次根式 , 再将被开方数相同的二次根式进 行合并 . 3 . 混合运算 : 与实数的运算顺序相同 . 运算结果必须为最简二次根式 . 考点四 二次根式的估值 1 . 一般先对根式进行平方 , 如 ( 7 ) 2 = 7; 3 . 对以上两个整数开方 , 如 4 = 2, 9 = 3; 4 . 这个根式的值在这两个相邻整数之间 , 如 2 7 3 . 2 . 找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数 , 如 4 7 9; 考点五 非负数 1 . 概念 : 正数和零叫做非负数 . 常见的非负数有 |a| , a 2 , ?? ( a ≥ 0) . 2 . 性质 若几个非负数的和等于零 , 则这几个数都为零 . 如 : 若 a 2 + |b| + ?? = 0, 则 a 2 = 0, |b|= 0, ?? = 0, 可得 a=b=c= 0 . 考向一 求平方根、算术平方根与立方根 1 . 判断正误 : (1)36 的平方根是 6; ( ) (2)± 9 的平方根是 ± 3; ( ) (3) 16 = ± 4; ( ) (4)0 . 01 是 0 . 1 的平方根 ; ( ) (5)4 2 的平方根是 4; ( ) (6)81 的算术平方根是 ± 9 . ( ) [ 答案 ] (1) × (2) × (3) × (4) × (5) × (6) × [ 解析 ](1)36 的平方根是 ± 6, 故错误 ; (2)-9 没有平方根 , 故错误 ; (3) 16 = 4, 故错误 ; (4)0 . 1 是 0 . 01 的算术平方根 , 故错误 ; (5)4 2 的平方根是 ± 4, 故错误 ; (6)81 的算术平方根是 9, 故错误 . 2 . [2019· 大庆 ] 有理数 -8 的立方根为 ( ) A . -2 B . 2 C . ± 2 D . ± 4 A 3 . [2019· 临汾模拟 ] 9 4 的值等于 (