函数和方程思想 理 新人教版.ppt

函数思想是指用函数的观点、方法去分析问 题、转化问题和解决问题.函数思想是对函数内 容在更高层次上的抽象、概括与提烁,如与方程 数列、不等式、平面解析几何等内容相关的非函 数问题,都往往可利用函数思想,转化为函数问 题,通过对函数的研究,使问题得以解决  方程思想是从问题的数量关系入手,运用数 学语言将问题中的条件转化为方程或方程组去分 析问题和解决问题.如含参数方程的讨论、方程 与曲线的相互转化等都要利用到方程思想 函数与方程的思想,既是函数思想与方程 思想的体现,也是两种思想综合运用的体现.是 研究变量与函数、相等与不等过程中的基木数学 思想  者点突戚 、函数思想及应用 例1(1)已知关于的方程x-2eosx+a2=0有唯一解, 则a的值为 (2)已知()=log,t∈√28对于f()值域内的所 有实数m,不等式x2+mx+42m+4x恒成立,则x 的取值范围为  者点突戚 解析:(1)令f(x)=x2-2cosx+a2,x∈R 因为f(-x)=f(x),所以f(x)为偶数 从而f(x)的图象关于y轴对称,而题设方程 f(x)=0有唯一解,从而此解必为x=0. 所以f(0)=0-2+a2=0→a=√2 (2)因为r∈[28,所以(t)∈[,3 原不等式转化为m(x-2)+(x-2)0恒成立 当x=2时,不等式不成立,所以x≠2  者点突戚 令g(m)=m(x-2)+(x-2),m∈[,3 问题转化为g(m)在m∈[,31上恒大于0 0 则82,解得x2或x-1 g(3)0