函数思想方法和小学数学教学汇总.ppt

函数思想方法与小学 数学教学 冯国平 函数的概念 1函数概念的来源与发展 贝努利(瑞士,1718年) 由某个变量及任意的一个常数结合而成的数 量 ■欧拉(瑞士,1755年) ■如果某些变量以某一种方式依赖于另一些变 量,即当后面这些变量变化时,前面这些变 量也随之变化,把前面的变量称为后面变量 的函数 柯西(法国,1821年 在某些变数间存在着一定的关系,当 给定其中某一变数的值,其他变数的 值可随之而确定时,则将最初的变数 叫自变量,其他各变数叫做函数 罗巴契夫斯基(俄国,1834年) x的函数是这样的一个数,它对于每 x都有确定的值,并且随着x一起变 ■狄里克雷(德国,1837年) 如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定 的值与之对应,则y是x的函数 ■等到康托尔( antor,德,1845-1918)创立的集合 论在数学中占有重要地位之后,维布伦 Veblen,用“集合”和“对应 的概念给出了近代函数定义,通过集合概念, 把函数的对应关系、定义域及值域进一步具 体化了,且打破了“变量是数”的极限,变 量可以是数,也可以是其它对象(点、线 面、体、向量、矩阵等) 1914年豪斯道夫 F Hausdorff在《集合论纲要》 中用“序偶”来定义函数其优点是避开了意 义不明确的“变量”、“对应”概念,其不 足之处是又引入了不明确的概念“序偶”库 拉托夫斯基( Kuratowski于1921年用集合概念 来定义“序偶”,即序偶(ab为集合 {a}{b}这样,就使豪斯道夫的定义很严谨 了.1930年新的现代函数定义为,若对集合M的 任意元素ⅹ,总有集合N确定的元素y与之对 应,则称在集合M上定义一个函数,记为y=f (x).元素ⅹ称为自变元元素y称为因变元