线面、面面知识点教学文稿.pdf

精品文档 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。异面直线既不相交也不平行。 2 公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （2 ）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3 ）直线在平面平行 —— 没有公共点 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a α来表示 线面平行的判定定理 判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 平面与平面平行的判定 1、判定定理 1：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 2 、判定定理 2:如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两 个平面平行。 3 、判定定理 3：平行于同一个平面的两个平面平行 直线与平面、平面与平面平行的性质 1、 直线与平面的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面 的交线与该直线平行。 2 、 平面与平面平行的性质定理 1：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的 交线平行。 3 、 平面与平面平行的性质定理 2 ：如果两个平面平行，则在一个平面内的所有直线都平行 于另一个平面。 4 、 平面与平面平行的性质定理 3 ：如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线，那么另一 精品文档 精品文档 个平面也垂直于这条直线。 直线与平面垂直定义 ： 如果直线 L 与平面α内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线 L 与平面α互相垂直， 记 作 L⊥α， 直线 L 叫做平面α的垂线， 平面α叫做直线 L 的垂面。 如图， 直线与平面垂直时 , 它们唯一公共点 P 叫做垂足。 判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 两个平面互相垂直的判定定理： 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 直线与平面、平面与平面垂直的性质 1 性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行。 2 性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 精品文档