线线角、线面角、二面角知识点及练习讲课讲稿.pdf

精品文档 线线角、线面角、面面角专题 一、异面直线所成的角 1. 已知两条异面直线 a, b ，经过空间任意一点 O作直线 a // a ,b // b ， 我们把 a 与 b 所成的锐角（或直角）叫异面直线 a,b 所成的角。 2. 角的取值范围： 0 90 ； 当 90 0 时，异面直线 a ,b垂直 。 例 1. 如图 , 在直三棱柱 ABC A B C 中， AC 3, BC 4, AB 5, AA 4 ，点 D 为 AB 的中点 1 1 1 1 求异面直线 AC 与 B C 所成角的余弦值 1 1 _C_1 _B_1 _A _1 _C _B _A 二、直线与平面所成的角 1. 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角， 叫这条斜线和这个平面所成的角 2. 角的取值范围： 0 90 。 例 2. 如图、四面体 ABCS中， SA,SB,SC 两两垂直，∠ SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB 的中点， 求（ 1）BC与平面 SAB所成的角。 （2 ）SC与平面 ABC所成的角的正切值。 C H B S M A 精品文档 精品文档 一、 二面角： 1. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半 平面叫做二面角的面。 2. 二面角的取值范围： 0 180 两个平面垂直：直二面角。 3. 作二面角的平面角的常用方法有六种： 1. 定义法 ：在棱上取一点 O，然后在两个平面内分别作过棱上 O 点的垂线。 2. 三垂线定理 法：先找到一个平面的垂线，再过 垂足 作棱的垂线，连结两个垂足即得二面角的平面 角。 3. 向量法：分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。二面角就是该夹角或其补角。 二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和 中点 。