线性代数知识点总结第二章讲课讲稿.pdf

精品文档 线性代数知识点总结 第二章 矩阵及其运算 第一节 矩阵 定义 由 m n 个 数 aij i 1,2,L , m; j 1,2,L , n 排 成 的 m 行 n 列 的 数 表 a a L a a a L a 11 12 1n 11 12 1n a21 a22 L a2 n a21 a22 L a2 n 称为 m 行 n 列矩阵。简称 m n 矩阵，记作 A ， M M M L L L L am 1 am2 L amn am 1 am1 L amn 简记为 A Am n aij m n aij ， 这m n个数称为 A的元素 ,简称为元 。 说明 元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。 扩展 几种特殊的矩阵： 方阵 ：行数与列数都等于 n 的矩阵 A 。 记作： An。 行 (列 )矩阵： 只有一行 (列 )的矩阵。也称行 (列) 向量。 同型矩阵： 两矩阵的行数相等，列数也相等。 相等矩阵： AB 同型 ,且对应元素相等。记作： A ＝B 零矩阵： 元素都是零的矩阵（不同型的零矩阵不同） 对角阵： 不在主对角线上的元素都是零。 单位阵： 主对角线上元素都是 1，其它元素都是 0 ，记作： E n(不引起混淆时，也可 表示为 E ) （课本 P29—P31） 注意 矩阵与行列式有本质的区别， 行列式是一个算式， 一个数字行列式经过计算可求得 其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同。 第二节 矩阵的运算 矩阵的加法 设有两个 m n 矩阵 A a 和 B b ，那么矩阵 A 与 B 的和记作 A B ， ij ij 精品文档 精品文档 a b a b L a b 11 11 12 12 1n 1n a b a b L a b 21 21 22 22 2 n 2 n 规定为 A B L L L L a b a b L a b m1 m1 m2 m2 mn mn 说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算。 （课本 P33） 矩阵加法的运算规律 1 A B B A ； 2 A B C A B C a a L a