1.2.2组合与组合数公式(公开课).pptVIP

1.2.2组合与组合数公式 云南师大附中呈贡校区 陈路遥 1.排列：从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。 2.排列数：从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有不同的排列的个数，记作： 3.排列数公式 问题1 (1)从田博文、杨潇、姚阳三名同学中选出两名参加跆拳道比赛，有多少种选法？ (2)从田博文、杨潇、姚阳同学中选出两名参加跆拳道比赛，其中1名同学参加上午的比赛,另1名参加下午的比赛，有多少种选法？ 问题2 (1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合，这样的集合有多少个？ (2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数? 知识引入 无序 有序 无序 有序 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 概念学习 排列： 组合： 辨析题： 下列问题中哪些是组合问题？ （1）4名学生中抽2名学生开会 （2）4名学生中选2名做正、副班长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （6）20位同学互通一次电话 （5）20位同学互通一封信 （7）选6个数字组成一个6位数密码 （8）选6个数字组成一个没有重复数字的6位数。 2．组合数的概念 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．记作： 例如： 概念学习 （1）从3个不同元素中取出2个元素的组合数 （2）从5个不同元素中取出3个元素的组合数 新知探究： 问题1. 在金可，李翔，管萌，李楠4人中选出2人分别做班级防疫办的 主任和副主任，有多少种选法？ 问题1. 在金可，李翔，管萌，李楠4人中选出2人出来打扫卫生，有多少种选法？ 新知探究： 问题3. 数字1到9，选3个组成一个没有重复数字的密码，有多少种选法？ 问题4. 数字1到9，选3个组成一个集合，有多少种选法？ （1，2，3） （1，3，2） （2，1，3） （2，3，1） （3，1，2） （3，2，3） 重复了6次 推导公式： 组合数公式： 排列数公式： 1.先排列 2.再去重 1.计算： 公式运用： 课堂练习： 例1.（1） （2） 新知探究： 1.计算： （1） （2） （3） 新知探究： 猜想： 证明： 因此： 组合数的性质 2.计算： 新知探究： 猜想： 1、公式特征： 下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标加1，上标取大的一个组合数. 2、性质的作用： 恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用． 例1.计算： 解：原式＝ 典型例题： 计算: 巩固练习： D 190 巩固练习： 典型例题： 例2.在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件。 (1)有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种? 解：（1）100个不同元素中取3个元素的组合数 法1 (3)含1件次品或含2件次品 法2 100件中抽3件减98件合格品 中抽3件 3．有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数有多少？ 4．有6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？ 解：有6类办法，第1类去1人，第2类去2人，第3类去3人，第4类去4人，第5类去5人，第6类去6人，所以共有不同的去法 巩固练习： 典型例题： 巩固练习： 明天见