1.1.2棱锥和棱台课件(新人教B版必修2).ppt

2、过正棱台两个底面中心的截面一定是 A、直角梯形 B、等腰梯形 C、一般梯形或等腰梯形 D、矩形 计算 比例问题 例：已知一个正三棱台上、下底面边长为20和30，且侧面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高，表面积及体积. 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征（二） 三. 棱锥及相关概念 1．定义：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的几何体叫做棱锥，如下图所示。 棱锥的侧面 棱锥的顶点 棱锥的侧棱 棱锥的高 S A B C D E O 2．相关概念： （1）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，如侧面 SAB、SAE 等； 棱锥的底面 （2）各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，如顶点S、A、B、C 等； （3）相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，如侧棱SA、SB等； （4）棱锥中的多边形叫做棱锥的底面，如底面ABC、ABCDE等； （5）如果棱锥的底面水平放置，则顶点与过顶点的铅垂线与底面的交点之间的线段或距离，叫做棱锥的高，如SO. 3. 如何理解棱锥？ （1） 棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面是有一个公共顶 点的三角形，二者缺一不可。 （2）棱锥有一个面是多边形， 其余各面都是三角形， 是棱锥? 4．棱锥的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面体! 三棱锥 四棱锥 五棱锥 （四面体） （2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置， 它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥! O S A B C D E 5．正棱锥的性质： （1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形； （2）等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高! 6．棱锥的表示： （1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥P－ABC，四棱锥S－ABCD. （2）用对角面表示：如四棱锥可以用P－AC表示. 四．棱台及相关概念 1．定义：棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台. 下底面 上底面 侧面 侧棱 高 顶点 2．相关概念： （1）棱台的下底面、上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面； （2）棱台的侧面：棱台中除上、下底面以外的面叫做棱台的侧面； （3）棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱； （4）棱台的高：当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高。 3．棱台的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等； （2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。 正棱锥 正四棱台 4．正棱台的性质： （1）各侧棱相等； （2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形； （3）正棱台的斜高相等。 5．棱台的表示： 棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可以记 作 棱 台ABCD－A’B’C’D’， 或 记 作 棱 台AC’. 2.右图中 的几何体是不是棱台? 为什么? 棱柱、棱锥、棱台之间的关系 棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形， 棱台则可以看成是用 一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形， 要注意的是棱台的各条侧棱延长后，将会交于一点，即棱台可以还原成棱锥. 例1.有四个命题：① 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；② 底面是正多边形的棱锥是正棱锥；③ 棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；④ 四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。其中正确的命题有 . ③ ④ 练习题： 1．能保证棱锥是正棱锥的一个条件是( ) （A）底面为正多边形 （B）各侧棱都相等 （C）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形 C 下列命题中，真命题是 1、顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥； 2、底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； 3、底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥； 4、各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥。 2．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ） （A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥 D 计算 1、正四棱锥P-ABCD的底面边长为a，高为h，求它的侧棱PA的长和斜高PE 解：设VO为正四棱锥V－ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点， 连接OM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB. 例2. 已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为2 ，计算它的高和斜高。 因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=