§7.3.2 复数三角式的乘法、除法运算及其几何意义.pptVIP

我们学习了复数的三角式 z= r (cosθ＋i sinθ) 那我们自然想知道：它能给复数的运算带来什么便利？ 已知z1 =a1＋b1i =r1 (cos θ1＋i sin θ1 ) z2 =a2＋b2i =r2 (cos θ2＋i sin θ2 ) 那么 z1＋z2 =(r1 cos θ1＋r2 cos θ2)＋ i (r1 sin θ1＋r2 sin θ2) z1－z2 =(r1 cos θ1－r2 cos θ2)＋ i (r1 sin θ1－r2 sin θ2) 可见，用复数的三角式做加减法并不便利. 那么 z1×z2 =r1 (cos θ1＋i sin θ1 )×r2 (cos θ2＋i sin θ2 ) 已知z1 =a1+b1i =r1 (cos θ1＋i sin θ1 ) z2 =a2+b2i =r2 (cos θ2＋i sin θ2 ) =r1 r2(cos θ1＋i sin θ1 ) (cos θ2＋i sin θ2 ) =r1 r2[(cos θ1cos θ2－sin θ1 sin θ2 )＋ i(cos θ1sin θ2 ＋ sin θ1 cos θ2) ] =r1 r2[cos (θ1＋ θ2)＋ i sin (θ1 ＋θ2) ] 这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模之积，积的辐角等于各复数的辐角之和. 若z1 =r1 (cos θ1＋i sin θ1 ) z2 =r2 (cos θ2＋i sin θ2 ) 则 z1z2=r1 r2[cos (θ1＋ θ2)＋ i sin (θ1 ＋θ2) ] 复数三角形乘法法则：两个复数相乘，积的模等于各复数的模之积，积的辐角等于各复数的辐角之和. 课本P.87例3 课本P.88例4 分析：根据复数乘法的几何意义，向量OZ对应的复数是复数1+i与z0的积，其中复数z0的模是1,辐角的主值是120°. 那么 z1÷z2 = 已知z1 =a1+b1i =r1 (cos θ1＋i sin θ1 ) z2 =a2+b2i =r2 (cos θ2＋i sin θ2 ) ≠ 0 这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差. 复数三角形除法法则：两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差. 课本P.88例5 2 复数的三角形式 z = r (cosθ＋isinθ) 3 复数三角形式的乘、除运算公式 4 复数三角形式乘、除运算的几何意义 1 复数的辐角θ与辐角主值 argz∈[0，2π) 复数的三角表示 θ = argz＋2kπ (k∈Z) 两个复数相乘(除)，积(商)的模等于各复数的模之积(商)，积(商)的辐角等于各复数的辐角之和(差). 作业： 课本P. 89 练习 / 1，2，3 课本P.89 习题7.3 / 3，4，5，6，7，8 课时跟踪检测(十七) “夯基提能·落实素养”见“课时跟踪检测(十七)” (单击进入电子文档)