§4.1.1圆的标准方程.ppt

解:(1)∵圆心(0,0),半径为3, ∴圆的方程为x2+y2=9. (2)∵圆心(-2,1),半径 ∴圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5. (3)方法1:∵圆的半径 又圆心为(8,-3), ∴圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=25. （3）方法2:∵圆心为(8,-3),故可设圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=r2, ∵点P(5,1)在圆上,∴(5-8)2+(1+3)2=r2,∴r2=25. ∴所求圆的方程为(x-8)2+(y+3)2=25. 规律技巧:圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a,b,r,只要求出a?b?r,这时圆的方程被确定,因此,确定圆的方程,需要三个独立条件,其中圆心(a,b)是定位条件,半径r是定形条件. 特殊位置的圆的方程: （用较少的参数表示） 圆心在原点: x2 + y2 = r2 (r≠0) 圆心在x轴上: (x ? a)2 + y2 = r2 (r≠0) 圆心在y轴上: x2+ (y ? b)2 = r2 (r≠0) 圆过原点: (x ? a)2 + (y-b)2 = b2 (b≠0) 圆心在x轴上且过原点: (x ? a)2 + y2 = a2 (a≠0) 圆心在y轴上且过原点: x 2 + (y-b)2 = b2 (b≠0) 圆与x轴相切: (x ? a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b2≠0) 圆与y轴相切: (x ? a)2 + (y-b)2 = a2 (a≠0) 圆与x,y轴都相切: (x ? a)2 + (y±a)2 = a2 (a≠0) 练习2、说出下列各圆的圆心坐标和半径。 二、基础练习（熟悉圆的标准方程形式） (1) (x-3)2+(y+2)2=4 (2) (x+4)2+(y-3)2=(-3)2 (3) (x-2)2+(y+5)2=a2 (a≠0) 圆心(3,-2) 半径2 圆心(-4,3) 半径3 圆心(2,-5) 半径 (4) 2x2+2y2=8 圆心(0,0) 半径2 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？ M A |AM|r |AM|=r A M A M |AM|r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 三、点与圆的位置关系 点M在圆C外 (x0-a)2+(y0-b)2r2 点M在圆C上 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 点M在圆C内 . (x0-a)2+(y0-b)2r2 点M(x0，y0)与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2 的位置关系: 例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上． 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； 把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上． 例2、 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)， C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆． 解法一：设所求圆的方程是 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是 所求圆的方程为 待定系数法 四、典型例题（如何求圆的标准方程） A(5,1) E D O’ C(2,-8) B(7,-3) y x R 几何方法 l1 l2 圆心：两条弦的中垂线的交点 半径：圆心到圆上一点 解法二： l2 l1 因为A(5,1)和B(7,-3)，所以线段AB的中点D的坐标为(6,-1)，直线 AB的斜率 因此线段AB的垂直平分线 l1 的方程是： 即： 所以，圆心为O的圆的标准方程是： 因为B(7,-3)和C(2,-8) ，所以线段BC的中点E的坐标为(4.5,-5.5)，直线BC的斜率 因此线段BC的垂直平分线 l2 的方程是： 即： △ABC的外接圆的圆心O的坐标是 方程组 的解 解得： 即 O(2,